Finite Group Databasebeta

← #169901

Subgroups — #169901

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5#7743C214yesmaximal, complemented
6#7739C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#486—21no—
11C2×#460—21no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2809C2212yes—
15#2806—21no—
16#2805—21no—
17#2726C2212yes—
18#2660—21no—
19#2590—22no—
20#2570—21no—
21#2570—21no—
22#2552—21no—
23#2462—22no—
24#2355—21no—
25#2330—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2041—22no—
29#2041—21no—
30#2041C2214yes—
31#2041C2212yes—
32#2041C2214yes—
33#2014—21no—
34#2014C2212yes—
35#1982—22no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2214yes—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127C2312yes—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60#486—44no—
61#460—44no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#391C2311yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389D411yescharacteristic
97#389C2312yes—
98#389C2312yes—
99#389C2311yescharacteristic
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125#376—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—82no—
143C2×SD16—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149#127—44no—
150#127—44no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—82no—
156#127—82no—
157#127—82no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—84no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—82no—
163C4×Q8SD1614yes—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—42no—
204#102—48no—
205#102—44no—
206#102—84no—
207#102—84no—
208#102—84no—
209#102—82no—
210#102—82no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—42no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8C2×SD1612yes—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280SD16—88no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4C2×SD1612yes—
319C42—22no—
320C42—24no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C42—82no—
329C42C2×SD1612yes—
330C42#13512yes—
331C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C42#13712yes—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—84no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—88no—
351D4—164no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354D4—164no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4#44812yes—
392C2×C4#44812yes—
393C2×C4#44912yes—
394C2×C4#44912yes—
395C2×C4#45412yes—
396C2×C4#45412yes—
397C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C2×C4#57612yes—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22C2×#44811yescharacteristic
413C22C2×#44911yescharacteristic
414C22#300811yescharacteristic
415C22C2×#45411yescharacteristic
416C22C2×#45411yescharacteristic
417C22#302111yescharacteristic
418C22#302711yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4#162614yes—
436C2—322no—
437C2#1830211yescharacteristic
438C2#1839111yescharacteristic
439C2#1843011yescharacteristic
440C2C2×#162611yescharacteristic
441C2#1864211yescharacteristic
442C2#1891811yescharacteristic
443C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39749C2semidirect
5. #7743C2semidirect
6. #7739C2semidirect
7. #7663C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397492
#302182
#297962
#287492
#77432
#77392
#76632
#75912
#75622