Finite Group Databasebeta

← #169902

Subgroups — #169902

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39749C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic
4#29206C211yesmaximal, characteristic
5#7768C214yesmaximal
6#7760C214yesmaximal
7#7663C211yesmaximal, characteristic
8#7591C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic
10C2×#462—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2809C2212yes—
14#2806—21no—
15#2805—21no—
16#2726C2212yes—
17#2660—21no—
18#2590—22no—
19#2570—21no—
20#2570—21no—
21#2552—21no—
22#2462—22no—
23#2355—21no—
24#2330—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2058C2214yes—
29#2058C2214yes—
30#2043—21no—
31#2043C2212yes—
32#2016—21no—
33#2016C2212yes—
34#1990—21no—
35#1981—21no—
36#1948—22no—
37#1844—21no—
38#1844—21no—
39#1834—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56#462—44no—
57C2×#106—24no—
58C2×#106—24no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391D411yescharacteristic
79#391C2311yescharacteristic
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389D412yes—
89#389D411yescharacteristic
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#389C2311yescharacteristic
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122#376—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—82no—
136C2×Q16—82no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4⋊Q8—82no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—84no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—82no—
151C4×Q8SD1614yes—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#106—84no—
197#106—84no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—42no—
200#103—44no—
201#103—82no—
202#103—82no—
203C4×C8—24no—
204C4×C8—42no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8C2×SD1612yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253Q16—88no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4C2×SD1612yes—
298C42—22no—
299C42—24no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42—82no—
308C42C2×SD1612yes—
309C42#13512yes—
310C42#13712yes—
311C42#13712yes—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—84no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#44812yes—
360C2×C4#44812yes—
361C2×C4#45212yes—
362C2×C4#45212yes—
363C2×C4#45612yes—
364C2×C4#45612yes—
365C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
366C2×C4C2×#13511yescharacteristic
367C2×C4C2×#13711yescharacteristic
368C2×C4C2×#13711yescharacteristic
369C2×C4#57712yes—
370C8—44no—
371C8—44no—
372C8—82no—
373C22C2×#44811yescharacteristic
374C22C2×#45211yescharacteristic
375C22#300911yescharacteristic
376C22C2×#45611yescharacteristic
377C22C2×#45611yescharacteristic
378C22#302111yescharacteristic
379C22#302711yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—162no—
397C4#165314yes—
398C2#1830211yescharacteristic
399C2#1839211yescharacteristic
400C2#1843111yescharacteristic
401C2C2×#165311yescharacteristic
402C2#1865211yescharacteristic
403C2#1891911yescharacteristic
404C2#1903411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397492
#303052
#297992
#292062
#77682
#77602
#76632
#75912
#75622