Finite Group Databasebeta

← #169905

Subgroups — #169905

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7794C214yesmaximal, complemented
6#7787C214yesmaximal
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544—21no—
11C2×#487—21no—
12C2×#474—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2734C2212yes—
16#2732C2212yes—
17#2726—21no—
18#2683—21no—
19#2629—21no—
20#2556—22no—
21#2550—21no—
22#2441—21no—
23#2440—21no—
24#2429—22no—
25#2352—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099—22no—
29#2099C2214yes—
30#2083—21no—
31#2083C2212yes—
32#2072C2214yes—
33#2071—21no—
34#2071C2212yes—
35#1990—21no—
36#1990—21no—
37#1990—21no—
38#1988—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47#544—44no—
48#544—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66#487—44no—
67#474—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#391—22no—
86#391C2312yes—
87#390D411yescharacteristic
88#390C2311yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#389D412yes—
99#389C2311yescharacteristic
100#389C2312yes—
101#388—22no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8D814yes—
153#125—48no—
154#125—44no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—84no—
161C4×Q8—44no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4SD1614yes—
164#117—44no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—42no—
220#103—48no—
221#102—44no—
222C4×C8—42no—
223C4×C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235C24—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8C2×D814yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4C2×SD1612yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4C2×SD1612yes—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—82no—
333C42C2×D812yes—
334C42C2×SD1612yes—
335C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C42#13712yes—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—82no—
347Q8—164no—
348Q8—164no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4#44712yes—
390C2×C4#44712yes—
391C2×C4#44812yes—
392C2×C4#44812yes—
393C2×C4#45412yes—
394C2×C4#45512yes—
395C2×C4C22×D811yescharacteristic
396C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4#57812yes—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22C2×#44711yescharacteristic
411C22C2×#44811yescharacteristic
412C22#301111yescharacteristic
413C22C2×#45511yescharacteristic
414C22C2×#45411yescharacteristic
415C22#302211yescharacteristic
416C22#302811yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—44no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—162no—
433C4#162714yes—
434C2—82no—
435C2#1831011yescharacteristic
436C2#1839411yescharacteristic
437C2#1844311yescharacteristic
438C2C2×#162711yescharacteristic
439C2#1863211yescharacteristic
440C2#1892211yescharacteristic
441C2#1902311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30228C2semidirect
4. #28717C2semidirect
5. #7794C2semidirect
7. #7663C2semidirect
8. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#302282
#298642
#287172
#77942
#77872
#76632
#75902
#75602