Finite Group Databasebeta

← #169907

Subgroups — #169907

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic
3#29866C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic
5#7814C214yesmaximal
6#7812C214yesmaximal
7#7662C211yesmaximal, characteristic
8#7590C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic
10C2×#498—21no—
11C2×#487—21no—
12C2×#487—21no—
13C2×#475—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2811C2212yes—
17#2806—21no—
18#2806C2212yes—
19#2734—21no—
20#2660—21no—
21#2586—22no—
22#2551—21no—
23#2550—21no—
24#2550—21no—
25#2451—22no—
26#2355—21no—
27#2331—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2096—22no—
31#2096C2214yes—
32#2084—21no—
33#2084C2212yes—
34#2072—21no—
35#2072C2214yes—
36#2072C2212yes—
37#1990—21no—
38#1988—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1272C2214yes—
46#1271C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D412yes—
58#498—44no—
59#487—44no—
60#487—44no—
61#475—44no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—24no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#391D412yes—
90#391C2312yes—
91#391C2311yescharacteristic
92#391C2312yes—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389C2311yescharacteristic
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124#376—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—82no—
153C4⋊Q8—84no—
154C4⋊Q8SD1614yes—
155#125—82no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8SD1614yes—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#106—48no—
201#106—44no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—42no—
204#103—48no—
205#103—44no—
206#103—48no—
207C4×C8—24no—
208C4×C8—42no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8C2×SD1612yes—
247C2×Q8C2×SD1614yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4C2×SD1612yes—
306C42—22no—
307C42—24no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42—82no—
314C42—82no—
315C42—82no—
316C42C2×SD1612yes—
317C42C2×SD1612yes—
318C42#13712yes—
319C42#13712yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—44no—
323Q8—81no—
324Q8—82no—
325Q8—84no—
326Q8—162no—
327Q8—164no—
328Q8—164no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4#44812yes—
369C2×C4#44812yes—
370C2×C4#44812yes—
371C2×C4#44812yes—
372C2×C4#45312yes—
373C2×C4#45512yes—
374C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
375C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4C2×#13711yescharacteristic
378C2×C4#57812yes—
379C8—44no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C22C2×#44811yescharacteristic
383C22C2×#44811yescharacteristic
384C22#301111yescharacteristic
385C22C2×#45311yescharacteristic
386C22C2×#45511yescharacteristic
387C22#302211yescharacteristic
388C22#302811yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—44no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—162no—
406C4#162314yes—
407C2#1831011yescharacteristic
408C2#1839611yescharacteristic
409C2#1843911yescharacteristic
410C2C2×#162311yescharacteristic
411C2#1863211yescharacteristic
412C2#1892411yescharacteristic
413C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#302802
#298662
#287172
#78142
#78122
#76622
#75902
#75622