Finite Group Databasebeta

← #169911

Subgroups — #169911

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39749C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic
3#29866C211yesmaximal, characteristic
4#28687C211yesmaximal, characteristic
5#7815C214yesmaximal
6#7813C214yesmaximal
7#7663C211yesmaximal, characteristic
8#7591C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic
10C2×#498—21no—
11C2×#475—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2809C2212yes—
15#2806—21no—
16#2805—21no—
17#2726C2212yes—
18#2660—21no—
19#2590—22no—
20#2570—21no—
21#2570—21no—
22#2552—21no—
23#2462—22no—
24#2355—21no—
25#2330—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2099—22no—
29#2099C2214yes—
30#2084—21no—
31#2084C2214yes—
32#2084C2212yes—
33#2072—21no—
34#2072C2212yes—
35#1990—21no—
36#1990—21no—
37#1990—21no—
38#1988—21no—
39#1948—22no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55#498—44no—
56#475—44no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—24no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#391D411yescharacteristic
77#391C2311yescharacteristic
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D411yescharacteristic
87#389D412yes—
88#389C2312yes—
89#389C2311yescharacteristic
90#389C2312yes—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120#376—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125—84no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—82no—
150C4×Q8SD1614yes—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#106—48no—
196#106—44no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—42no—
199#103—44no—
200C4×C8—42no—
201C4×C8—42no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8C2×SD1612yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4C2×SD1612yes—
293C42—22no—
294C42—24no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—42no—
300C42—82no—
301C42—82no—
302C42—82no—
303C42C2×SD1612yes—
304C42#13512yes—
305C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C42#13712yes—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—84no—
311Q8—164no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#44812yes—
352C2×C4#44812yes—
353C2×C4#44912yes—
354C2×C4#44912yes—
355C2×C4#45412yes—
356C2×C4#45612yes—
357C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
358C2×C4C2×#13511yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×C4C2×#13711yescharacteristic
361C2×C4#57712yes—
362C8—44no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C22C2×#44811yescharacteristic
366C22C2×#44911yescharacteristic
367C22#300911yescharacteristic
368C22C2×#45411yescharacteristic
369C22C2×#45611yescharacteristic
370C22#302211yescharacteristic
371C22#302811yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—162no—
389C4#162614yes—
390C2#1831011yescharacteristic
391C2#1839811yescharacteristic
392C2#1844111yescharacteristic
393C2C2×#162611yescharacteristic
394C2#1865211yescharacteristic
395C2#1892811yescharacteristic
396C2#1903511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397492
#302282
#298662
#286872
#78152
#78132
#76632
#75912
#75622