Finite Group Databasebeta

← #169915

Subgroups — #169915

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7739C214yesmaximal, complemented
6#7738C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#544—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#459—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2734—21no—
16#2732—21no—
17#2726C2212yes—
18#2683C2212yes—
19#2629—21no—
20#2556—22no—
21#2550—21no—
22#2441—21no—
23#2440—21no—
24#2429—22no—
25#2352—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2041—22no—
29#2041—21no—
30#2041C2214yes—
31#2041C2214yes—
32#2041C2212yes—
33#2011—21no—
34#2011C2212yes—
35#1982—22no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×D8—22no—
48#544—44no—
49#544—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71#486—44no—
72#459—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D411yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#389C2312yes—
109#389C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—82no—
148C2×D8—82no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—48no—
155C4⋊Q8D814yescomplemented
156#127—44no—
157#127—44no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—82no—
163#127—82no—
164#127—82no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—84no—
174C4×Q8—82no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4SD1614yes—
177#117—44no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—42no—
226#102—48no—
227#102—44no—
228#102—84no—
229#102—84no—
230#102—84no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—21no—
247C24—42no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4C2×SD1612yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303D8—88no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4C2×D814yes—
341C4⋊C4C2×SD1612yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C42C2×D812yes—
360C42C2×SD1612yes—
361C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C42#13712yes—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—84no—
379Q8—164no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—88no—
389D4—164no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4#44712yes—
429C2×C4#44712yes—
430C2×C4#44812yes—
431C2×C4#44812yes—
432C2×C4#45412yes—
433C2×C4#45412yes—
434C2×C4C22×D811yescharacteristic
435C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57612yes—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22C2×#44711yescharacteristic
457C22C2×#44811yescharacteristic
458C22#300811yescharacteristic
459C22C2×#45411yescharacteristic
460C22C2×#45411yescharacteristic
461C22#302111yescharacteristic
462C22#302711yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4#162714yes—
479C2—82no—
480C2—322no—
481C2#1830211yescharacteristic
482C2#1840111yescharacteristic
483C2#1843011yescharacteristic
484C2C2×#162711yescharacteristic
485C2#1864211yescharacteristic
486C2#1889211yescharacteristic
487C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39365C2semidirect
2. #30218C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #7739C2semidirect
6. #7738C2semidirect
7. #7663C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7560C2semidirect
155. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#302182
#297942
#287492
#77392
#77382
#76632
#75912
#75602