Finite Group Databasebeta

← #169917

Subgroups — #169917

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5#7748C214yesmaximal, complemented
6#7741C214yesmaximal, complemented
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#460—21no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2811—21no—
17#2806—21no—
18#2806C2212yes—
19#2734C2212yes—
20#2660—21no—
21#2586—22no—
22#2551—21no—
23#2550—21no—
24#2550—21no—
25#2451—22no—
26#2355—21no—
27#2331—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2041—21no—
31#2041C2212yes—
32#2041C2214yes—
33#2014—22no—
34#2014—21no—
35#2014C2214yes—
36#2014C2212yes—
37#1982—22no—
38#1982—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2214yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×#125—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64#492—44no—
65#486—44no—
66#486—44no—
67#460—44no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D412yes—
97#391D411yescharacteristic
98#391C2312yes—
99#391C2311yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127#376—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C2×SD16—48no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—84no—
149C2×SD16—84no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—84no—
160C4⋊Q8SD1614yescomplemented
161#127—44no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—82no—
169#127—82no—
170#127—82no—
171#125—82no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—82no—
174C4×Q8SD1614yescomplemented
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212#102—48no—
213#102—44no—
214#102—48no—
215#102—84no—
216#102—82no—
217#102—82no—
218C4×C8—24no—
219C4×C8—42no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—42no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8C2×SD1612yes—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297SD16—816no—
298SD16—88no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4C2×SD1612yes—
332C4⋊C4C2×SD1614yes—
333C42—22no—
334C42—24no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C42C2×SD1612yes—
344C42C2×SD1612yes—
345C42#13712yes—
346C42#13712yes—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357Q8—84no—
358Q8—84no—
359Q8—162no—
360Q8—164no—
361D4—82no—
362D4—84no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—164no—
370D4—164no—
371D4—164no—
372D4—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4#44812yes—
410C2×C4#44812yes—
411C2×C4#44812yes—
412C2×C4#44812yes—
413C2×C4#45312yes—
414C2×C4#45412yes—
415C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
416C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57612yes—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22C2×#44811yescharacteristic
431C22C2×#44811yescharacteristic
432C22#300811yescharacteristic
433C22C2×#45311yescharacteristic
434C22C2×#45411yescharacteristic
435C22#302111yescharacteristic
436C22#302711yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4#162314yes—
454C2—322no—
455C2#1830211yescharacteristic
456C2#1840311yescharacteristic
457C2#1842611yescharacteristic
458C2C2×#162311yescharacteristic
459C2#1864211yescharacteristic
460C2#1889411yescharacteristic
461C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39621C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7741C2semidirect
7. #7662C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7562C2semidirect
160. C4⋊Q8SD16semidirect
174. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#302592
#297962
#287492
#77482
#77412
#76622
#75912
#75622