Finite Group Databasebeta

← #169918

Subgroups — #169918

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic
2#30205C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic
4#29206C211yesmaximal, characteristic
5#7766C214yesmaximal
6#7761C214yesmaximal
7#7662C211yesmaximal, characteristic
8#7591C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic
10C2×#462—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2811—21no—
14#2806—21no—
15#2806C2212yes—
16#2734C2212yes—
17#2660—21no—
18#2586—22no—
19#2551—21no—
20#2550—21no—
21#2550—21no—
22#2451—22no—
23#2355—21no—
24#2331—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2072—22no—
28#2058C2214yes—
29#2043—21no—
30#2043C2212yes—
31#2024C2214yes—
32#2016—21no—
33#2016C2212yes—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1981—21no—
37#1956—21no—
38#1948—22no—
39#1844—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#125—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59#462—44no—
60C2×#106—24no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#391D411yescharacteristic
89#391C2312yes—
90#391C2311yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#389C2312yes—
99#389C2311yescharacteristic
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122#376—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—82no—
139C2×Q16—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8—84no—
152C4⋊Q8Q1614yescomplemented
153#125—82no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—82no—
156C4×Q8SD1614yes—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#106—84no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—42no—
201#103—44no—
202#103—82no—
203#103—82no—
204#103—84no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8C2×SD1612yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264Q16—88no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4C2×SD1612yes—
304C4⋊C4C2×Q1614yes—
305C42—22no—
306C42—24no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C42—82no—
315C42C2×SD1612yes—
316C42C2×Q1612yes—
317C42#13712yes—
318C42#13712yes—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—81no—
322Q8—84no—
323Q8—84no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—162no—
329Q8—164no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4#44812yes—
370C2×C4#44812yes—
371C2×C4#45112yes—
372C2×C4#45112yes—
373C2×C4#45512yes—
374C2×C4#45612yes—
375C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
376C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
377C2×C4C2×#13711yescharacteristic
378C2×C4C2×#13711yescharacteristic
379C2×C4#57712yes—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22C2×#44811yescharacteristic
384C22C2×#45111yescharacteristic
385C22#300911yescharacteristic
386C22C2×#45511yescharacteristic
387C22C2×#45611yescharacteristic
388C22#302111yescharacteristic
389C22#302711yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—44no—
400C4—42no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—162no—
407C4#164514yes—
408C2#1830211yescharacteristic
409C2#1840411yescharacteristic
410C2#1842711yescharacteristic
411C2C2×#164511yescharacteristic
412C2#1865211yescharacteristic
413C2#1889511yescharacteristic
414C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
152. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#302052
#297992
#292062
#77662
#77612
#76622
#75912
#75622