Finite Group Databasebeta

← #169919

Subgroups — #169919

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7748C214yesmaximal, complemented
6#7745C214yesmaximal, complemented
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#460—22no—
14C2×#459—21no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2806C2212yes—
18#2805—21no—
19#2804C2212yes—
20#2732—21no—
21#2628—21no—
22#2589—22no—
23#2570—21no—
24#2465—22no—
25#2440—21no—
26#2439—21no—
27#2352—21no—
28#2317—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2041—21no—
32#2041C2212yes—
33#2014—22no—
34#2014C2214yes—
35#2014C2214yes—
36#2011—21no—
37#2011C2212yes—
38#1982—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×D8—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66#492—44no—
67#492—44no—
68#486—44no—
69#460—48no—
70#459—44no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391C2312yes—
95#391C2312yes—
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389C2311yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—48no—
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—84no—
152C2×SD16—84no—
153C2×SD16—84no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—82no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—44no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—82no—
172#127—82no—
173#127—82no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×Q8—44no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4SD1614yescomplemented
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—42no—
222#102—48no—
223#102—48no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227C4×C8—24no—
228C4×C8—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—21no—
245C24—42no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4C2×SD1612yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306SD16—816no—
307SD16—816no—
308D8—88no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4C2×SD1612yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42C2×SD1612yes—
358C42#13512yes—
359C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C42#13712yes—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—84no—
378Q8—82no—
379Q8—162no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393D4—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#44812yes—
430C2×C4#44812yes—
431C2×C4#44912yes—
432C2×C4#44912yes—
433C2×C4#45312yes—
434C2×C4#45312yes—
435C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57712yes—
440C8—44no—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22C2×#44811yescharacteristic
458C22C2×#44911yescharacteristic
459C22#301011yescharacteristic
460C22C2×#45311yescharacteristic
461C22C2×#45311yescharacteristic
462C22#302111yescharacteristic
463C22#302711yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4#162214yes—
480C2—82no—
481C2—322no—
482C2#1830211yescharacteristic
483C2#1840511yescharacteristic
484C2#1842811yescharacteristic
485C2C2×#162211yescharacteristic
486C2#1862211yescharacteristic
487C2#1889611yescharacteristic
488C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39493C2semidirect
2. #30259C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7745C2semidirect
7. #7662C2semidirect
8. #7590C2semidirect
9. #7560C2semidirect
177. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#302592
#297942
#284412
#77482
#77452
#76622
#75902
#75602