Finite Group Databasebeta

← #169921

Subgroups — #169921

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic
5#7748C214yesmaximal, complemented
6#7747C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#460—22no—
12C2×#460—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2806C2212yes—
17#2805C2212yes—
18#2726—21no—
19#2660—21no—
20#2590—22no—
21#2570—21no—
22#2570—21no—
23#2552—21no—
24#2462—22no—
25#2355—21no—
26#2330—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2041—21no—
31#2041C2214yes—
32#2041C2212yes—
33#2014—21no—
34#2014C2214yes—
35#2014C2212yes—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2214yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D412yes—
61#492—44no—
62#460—48no—
63#460—44no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#391—22no—
85#391D411yescharacteristic
86#391C2312yes—
87#391C2311yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389D411yescharacteristic
99#389C2312yes—
100#389C2311yescharacteristic
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126#376—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C2×SD16—48no—
143C2×SD16—48no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—84no—
146C2×SD16—82no—
147C2×SD16—82no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#127—44no—
154#127—44no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—82no—
160#127—82no—
161#127—82no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—84no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8SD1614yescomplemented
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—42no—
208#102—48no—
209#102—44no—
210#102—84no—
211#102—84no—
212#102—82no—
213#102—82no—
214C4×C8—42no—
215C4×C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235C24—42no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8C2×SD1612yes—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284SD16—816no—
285SD16—88no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4C2×SD1612yes—
323C42—22no—
324C42—24no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42—82no—
332C42—82no—
333C42C2×SD1612yes—
334C42#13512yes—
335C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C42#13712yes—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—44no—
347Q8—81no—
348Q8—82no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—88no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356D4—164no—
357D4—164no—
358D4—164no—
359D4—164no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4#44812yes—
397C2×C4#44812yes—
398C2×C4#44912yes—
399C2×C4#44912yes—
400C2×C4#45312yes—
401C2×C4#45412yes—
402C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
403C2×C4C2×#13511yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4#57712yes—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22C2×#44811yescharacteristic
418C22C2×#44911yescharacteristic
419C22#301011yescharacteristic
420C22C2×#45311yescharacteristic
421C22C2×#45411yescharacteristic
422C22#302111yescharacteristic
423C22#302711yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4#162614yes—
441C2—322no—
442C2#1830211yescharacteristic
443C2#1840511yescharacteristic
444C2#1843211yescharacteristic
445C2C2×#162611yescharacteristic
446C2#1862211yescharacteristic
447C2#1889811yescharacteristic
448C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39749C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7747C2semidirect
7. #7663C2semidirect
8. #7590C2semidirect
9. #7562C2semidirect
167. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397492
#302182
#297962
#284412
#77482
#77472
#76632
#75902
#75622