Finite Group Databasebeta

← #169926

Subgroups — #169926

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7815C214yesmaximal, complemented
6#7791C214yesmaximal
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544—21no—
11C2×#476—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2734—21no—
15#2732—21no—
16#2726C2212yes—
17#2683C2212yes—
18#2629—21no—
19#2556—22no—
20#2550—21no—
21#2441—21no—
22#2440—21no—
23#2429—22no—
24#2352—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2099C2214yes—
28#2084—21no—
29#2084C2214yes—
30#2084C2212yes—
31#2071—21no—
32#2071C2212yes—
33#2058—22no—
34#1990—21no—
35#1988—22no—
36#1987—21no—
37#1844—21no—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47#544—44no—
48#544—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66#476—44no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#390D411yescharacteristic
87#390C2311yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389D411yescharacteristic
97#389C2312yes—
98#389C2312yes—
99#389C2311yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#382—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—24no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—41no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—48no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8SD1614yes—
150#125—44no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—84no—
159C4×Q8—82no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4SD1614yes—
162#117—44no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#106—44no—
216#106—84no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219#102—44no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—42no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—21no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4C2×SD1612yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4C2×SD1612yes—
312C4⋊C4C2×SD1614yes—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42—82no—
330C42C2×SD1612yes—
331C42C2×SD1612yes—
332C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C42#13712yes—
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—84no—
343Q8—164no—
344Q8—164no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4#44812yes—
386C2×C4#44812yes—
387C2×C4#45012yes—
388C2×C4#45012yes—
389C2×C4#45412yes—
390C2×C4#45612yes—
391C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
392C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4#57612yes—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22C2×#45011yescharacteristic
407C22C2×#44811yescharacteristic
408C22#300811yescharacteristic
409C22C2×#45411yescharacteristic
410C22C2×#45611yescharacteristic
411C22#302211yescharacteristic
412C22#302811yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—44no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—162no—
429C4#165114yes—
430C2—82no—
431C2#1831011yescharacteristic
432C2#1840911yescharacteristic
433C2#1844011yescharacteristic
434C2C2×#165111yescharacteristic
435C2#1864211yescharacteristic
436C2#1890311yescharacteristic
437C2#1902911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
4. #29219C2semidirect
5. #7815C2semidirect
7. #7663C2semidirect
8. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#303052
#298682
#292192
#78152
#77912
#76632
#75912
#75602