Finite Group Databasebeta

← #169937

Subgroups — #169937

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#30291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29950C211yesmaximal, characteristic
4#28575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7797C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal, complemented
9#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543—21no—
13C2×#467—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2732C2212yes—
17#2692—22no—
18#2683C2212yes—
19#2626—21no—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2437—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2093C2212yes—
30#2083—21no—
31#2083C2212yescomplemented
32#2083C2211yescharacteristic, complemented
33#2072C2211yescharacteristic, complemented
34#2067—22no—
35#2057—21no—
36#2057C2212yescomplemented
37#2043C2211yescharacteristic, complemented
38#2023C2212yes—
39#2016C2211yescharacteristic, complemented
40#1928—21no—
41#1892—21no—
42#1878—21no—
43#1852—21no—
44#1808—22no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786—21no—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#543—44no—
60#543—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#467—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390C2312yes—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389C2312yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#387—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C25—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4Q1614yescomplemented
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—81no—
179C22×C8—81no—
180C22×C8—81no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—81no—
183C4⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198C22⋊Q8D814yes—
199C4×Q8—81no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#107—82no—
256#107—82no—
257#107—82no—
258C4⋊C8—81no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8C2×D812yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4C2×Q1614yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C2×D812yes—
341C22×C4C2×Q1612yes—
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—84no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—84no—
361C2×C8—84no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4C2×D812yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—24no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—48no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23#44712yes—
434C23#45112yes—
435C23#45612yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—162no—
444Q8—164no—
445D4—44no—
446D4—48no—
447D4—82no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4#44712yes—
498C2×C4#45112yes—
499C2×C4C22×D811yescharacteristic
500C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×#13711yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—42no—
507C8—82no—
508C8—81no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—168no—
523C22#164914yes—
524C22C2×#44711yescharacteristic
525C22C2×#45111yescharacteristic
526C22#301211yescharacteristic
527C22C2×#45611yescharacteristic
528C22#301811yescharacteristic
529C22#301911yescharacteristic
530C22#302611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C2—24no—
550C2—84no—
551C2#1828711yescharacteristic
552C2#1838011yescharacteristic
553C2#1842511yescharacteristic
554C2C2×#164911yescharacteristic
555C2#1866511yescharacteristic
556C2#1887011yescharacteristic
557C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30291C2semidirect
4. #28575C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7756C2semidirect
9. #7668C2semidirect
10. #7589C2semidirect
31. #2083C22semidirect
32. #2083C22semidirect
33. #2072C22semidirect
36. #2057C22semidirect
37. #2043C22semidirect
39. #2016C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect
160. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#302912
#299502
#285752
#77972
#77892
#77642
#77562
#76682
#75892
C2×#12702