Finite Group Databasebeta

← #169940

Subgroups — #169940

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic
2#30242C211yesmaximal, characteristic
3#29953C211yesmaximal, characteristic
4#29160C211yesmaximal, characteristic
5#7837C212yesmaximal, complemented
6#7836C212yesmaximal, complemented
7#7784C212yesmaximal, complemented
8#7759C212yesmaximal, complemented
9#7667C211yesmaximal, characteristic
10#7589C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic
12C2×#467—22no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2811C2212yes—
16#2806—22no—
17#2806C2212yes—
18#2659—21no—
19#2582—21no—
20#2567—21no—
21#2549—22no—
22#2451—21no—
23#2451—21no—
24#2440—21no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2095C2212yes—
32#2095C2212yes—
33#2095C2211yescharacteristic
34#2068—22no—
35#2057C2211yescharacteristic
36#2024C2212yes—
37#2024C2211yescharacteristic
38#2016—21no—
39#2016C2212yes—
40#1921—21no—
41#1892—21no—
42#1863—21no—
43#1852—21no—
44#1808—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1787—21no—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#467—48no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D412yes—
105#391C2312yes—
106#391C2312yes—
107#391C2311yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389C2311yescharacteristic
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8Q1614yescomplemented
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—81no—
175C22×C8—81no—
176C22×C8—81no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—84no—
184C22⋊Q8Q1614yescomplemented
185C4×Q8—81no—
186C4×Q8—82no—
187C4×Q8—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#107—44no—
231#107—82no—
232#107—81no—
233C4⋊C8—81no—
234#103—42no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—82no—
238#103—82no—
239#103—81no—
240C22⋊C8—42no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8C2×Q1612yes—
284C2×Q8C2×Q1614yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×Q1612yes—
313C22×C4C2×Q1612yes—
314C22×C4#13712yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—88no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—84no—
333C2×C8—84no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4C2×Q1612yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23#45112yes—
382C23#45112yes—
383C23#45312yes—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—48no—
388Q8—81no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—164no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4#45112yes—
447C2×C4#45112yes—
448C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
449C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57811yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C8—81no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22#163314yes—
465C22C2×#45111yescharacteristic
466C22C2×#45111yescharacteristic
467C22#301311yescharacteristic
468C22C2×#45311yescharacteristic
469C22#301811yescharacteristic
470C22#301911yescharacteristic
471C22#302611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C2—24no—
492C2#1828711yescharacteristic
493C2#1838311yescharacteristic
494C2#1842011yescharacteristic
495C2C2×#163311yescharacteristic
496C2#1867711yescharacteristic
497C2#1887311yescharacteristic
498C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7837C2semidirect
6. #7836C2semidirect
7. #7784C2semidirect
8. #7759C2semidirect
155. C22×Q8Q16semidirect
184. C22⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#302422
#299532
#291602
#78372
#78362
#77842
#77592
#76672
#75892
C2×#12722