Finite Group Databasebeta

← #169979

Subgroups — #169979

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7764C214yesmaximal
6#7763C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2734—21no—
15#2732—21no—
16#2726C2212yes—
17#2683C2212yes—
18#2629—21no—
19#2556—22no—
20#2550—21no—
21#2441—21no—
22#2440—21no—
23#2429—22no—
24#2352—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2093—21no—
29#2083—22no—
30#2057C2212yes—
31#2057C2214yes—
32#2043C2214yes—
33#2023C2212yes—
34#1981—22no—
35#1956—21no—
36#1947—21no—
37#1845—21no—
38#1834—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47#544—44no—
48#544—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66#487—44no—
67C2×#107—24no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#390D411yescharacteristic
89#390C2311yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389D411yescharacteristic
99#389C2312yes—
100#389C2312yes—
101#389C2311yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—48no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8D814yes—
150#125—44no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—84no—
159C4×Q8—82no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4Q1614yes—
162#117—44no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—84no—
216#107—82no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—48no—
220#103—84no—
221#102—82no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235C24—21no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4C2×Q1612yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—24no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4C2×D814yes—
315C4⋊C4C2×Q1612yes—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—82no—
333C42C2×D812yes—
334C42C2×Q1612yes—
335C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C42#13712yes—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—84no—
346Q8—84no—
347Q8—84no—
348Q8—164no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4#44712yes—
390C2×C4#44712yes—
391C2×C4#45112yes—
392C2×C4#45112yes—
393C2×C4#45412yes—
394C2×C4#45612yes—
395C2×C4C22×D811yescharacteristic
396C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4#57712yes—
400C8—44no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22C2×#44711yescharacteristic
411C22C2×#45111yescharacteristic
412C22#300911yescharacteristic
413C22C2×#45411yescharacteristic
414C22C2×#45611yescharacteristic
415C22#302211yescharacteristic
416C22#302711yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—44no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—162no—
433C4#164914yes—
434C2—82no—
435C2#1830311yescharacteristic
436C2#1840111yescharacteristic
437C2#1843111yescharacteristic
438C2C2×#164911yescharacteristic
439C2#1864311yescharacteristic
440C2#1890211yescharacteristic
441C2#1902911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
4. #28748C2semidirect
6. #7763C2semidirect
7. #7663C2semidirect
8. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#303042
#299802
#287482
#77642
#77632
#76632
#75912
#75602