Finite Group Databasebeta

← #169982

Subgroups — #169982

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic
3#29984C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic
5#7784C214yesmaximal
6#7757C214yesmaximal
7#7662C211yesmaximal, characteristic
8#7591C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2811—21no—
15#2806—21no—
16#2806C2212yes—
17#2734C2212yes—
18#2660—21no—
19#2586—22no—
20#2551—21no—
21#2550—21no—
22#2550—21no—
23#2451—22no—
24#2355—21no—
25#2331—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2095—21no—
30#2057C2214yes—
31#2057C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#2016—22no—
34#2016C2214yes—
35#1990—21no—
36#1947—22no—
37#1947—21no—
38#1845—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2214yes—
47C22×Q16—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#125—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59#494—44no—
60#487—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—24no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—22no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#391D411yescharacteristic
89#391C2312yes—
90#391C2311yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#389C2312yes—
99#389C2311yescharacteristic
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122#376—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×Q16—48no—
139C2×Q16—84no—
140C2×Q16—84no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8—84no—
153C4⋊Q8Q1614yescomplemented
154#125—82no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—82no—
157C4×Q8Q1614yescomplemented
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—84no—
200#107—82no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—42no—
203#103—48no—
204#103—82no—
205C4×C8—24no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8C2×Q1612yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262Q16—816no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4C2×Q1612yes—
303C4⋊C4C2×Q1614yes—
304C42—22no—
305C42—24no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—82no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C42C2×Q1612yes—
315C42C2×Q1612yes—
316C42#13712yes—
317C42#13712yes—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321Q8—84no—
322Q8—84no—
323Q8—84no—
324Q8—84no—
325Q8—162no—
326Q8—164no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4#45112yes—
367C2×C4#45112yes—
368C2×C4#45112yes—
369C2×C4#45112yes—
370C2×C4#45312yes—
371C2×C4#45612yes—
372C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
373C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
374C2×C4C2×#13711yescharacteristic
375C2×C4C2×#13711yescharacteristic
376C2×C4#57612yes—
377C8—44no—
378C8—44no—
379C8—82no—
380C22C2×#45111yescharacteristic
381C22C2×#45111yescharacteristic
382C22#300811yescharacteristic
383C22C2×#45311yescharacteristic
384C22C2×#45611yescharacteristic
385C22#302211yescharacteristic
386C22#302711yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—44no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—162no—
404C4#163314yes—
405C2#1830311yescharacteristic
406C2#1840411yescharacteristic
407C2#1842611yescharacteristic
408C2C2×#163311yescharacteristic
409C2#1865311yescharacteristic
410C2#1890511yescharacteristic
411C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. C4⋊Q8Q16semidirect
157. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#302622
#299842
#292082
#77842
#77572
#76622
#75912
#75622