Finite Group Databasebeta

← #169992

Subgroups — #169992

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic
3#29984C211yesmaximal, characteristic
4#29218C211yesmaximal, characteristic
5#7836C214yesmaximal
6#7829C214yesmaximal
7#7662C211yesmaximal, characteristic
8#7591C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2811—21no—
15#2806—21no—
16#2806C2212yes—
17#2734C2212yes—
18#2660—21no—
19#2586—22no—
20#2551—21no—
21#2550—21no—
22#2550—21no—
23#2451—22no—
24#2355—21no—
25#2331—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2214yes—
30#2095—22no—
31#2095C2212yes—
32#2095C2214yes—
33#2057—21no—
34#2024—21no—
35#1990—21no—
36#1987—22no—
37#1947—21no—
38#1834—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58#500—44no—
59#487—44no—
60C2×#107—24no—
61C2×#107—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—22no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D412yes—
87#391D411yescharacteristic
88#391C2312yes—
89#391C2311yescharacteristic
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#389C2312yes—
98#389C2311yescharacteristic
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#376—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—82no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8—84no—
150C4⋊Q8Q1614yes—
151#125—82no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—82no—
154C4×Q8Q1614yes—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—48no—
197#107—82no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—42no—
200#103—48no—
201#103—82no—
202C4×C8—24no—
203C4×C8—42no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8C2×Q1612yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4C2×Q1612yes—
299C4⋊C4C2×Q1614yes—
300C42—22no—
301C42—24no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—82no—
308C42—82no—
309C42—82no—
310C42C2×Q1612yes—
311C42C2×Q1612yes—
312C42#13712yes—
313C42#13712yes—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317Q8—84no—
318Q8—84no—
319Q8—162no—
320Q8—164no—
321Q8—164no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4#45112yes—
362C2×C4#45112yes—
363C2×C4#45112yes—
364C2×C4#45112yes—
365C2×C4#45312yes—
366C2×C4#45412yes—
367C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
368C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
369C2×C4C2×#13711yescharacteristic
370C2×C4C2×#13711yescharacteristic
371C2×C4#57712yes—
372C8—44no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22C2×#45111yescharacteristic
376C22C2×#45111yescharacteristic
377C22#300911yescharacteristic
378C22C2×#45311yescharacteristic
379C22C2×#45411yescharacteristic
380C22#302111yescharacteristic
381C22#302811yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—162no—
399C4#163314yes—
400C2#1831111yescharacteristic
401C2#1841111yescharacteristic
402C2#1843711yescharacteristic
403C2C2×#163311yescharacteristic
404C2#1864311yescharacteristic
405C2#1889511yescharacteristic
406C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#302792
#299842
#292182
#78362
#78292
#76622
#75912
#75622