Finite Group Databasebeta

← #169994

Subgroups — #169994

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7836C214yesmaximal, complemented
6#7833C214yesmaximal
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500—21no—
11C2×#487—21no—
12C2×#477—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2806C2212yes—
16#2805—21no—
17#2804C2212yes—
18#2732—21no—
19#2628—21no—
20#2589—22no—
21#2570—21no—
22#2465—22no—
23#2440—21no—
24#2439—21no—
25#2352—21no—
26#2317—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2095—22no—
31#2095C2214yes—
32#2095C2214yes—
33#2094C2212yes—
34#2058—21no—
35#2023—21no—
36#1956—21no—
37#1948—21no—
38#1845—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59#500—44no—
60#487—44no—
61#477—48no—
62C2×#107—24no—
63C2×#107—24no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#391C2312yes—
87#391C2312yes—
88#390D411yescharacteristic
89#390C2311yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#389C2311yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—82no—
151C22⋊Q8—84no—
152C4×Q8—44no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4Q1614yes—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—82no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—48no—
204#107—48no—
205#106—82no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—42no—
208#103—48no—
209#103—48no—
210#102—82no—
211C4×C8—24no—
212C4×C8—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4C2×Q1612yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4C2×Q1612yes—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C42C2×Q1612yes—
324C42#13512yes—
325C42#13712yes—
326C42#13712yes—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—44no—
336Q8—84no—
337Q8—82no—
338Q8—162no—
339Q8—164no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—164no—
380C2×C4#45112yes—
381C2×C4#45112yes—
382C2×C4#45212yes—
383C2×C4#45212yes—
384C2×C4#45312yes—
385C2×C4#45312yes—
386C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4#57812yes—
391C8—44no—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22C2×#45111yescharacteristic
402C22C2×#45211yescharacteristic
403C22#301111yescharacteristic
404C22C2×#45311yescharacteristic
405C22C2×#45311yescharacteristic
406C22#302111yescharacteristic
407C22#302811yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—162no—
424C4#163214yes—
425C2—82no—
426C2#1831111yescharacteristic
427C2#1841311yescharacteristic
428C2#1843911yescharacteristic
429C2C2×#163211yescharacteristic
430C2#1862311yescharacteristic
431C2#1889711yescharacteristic
432C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
4. #28511C2semidirect
5. #7836C2semidirect
7. #7662C2semidirect
8. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#302792
#299812
#285112
#78362
#78332
#76622
#75902
#75602