Finite Group Databasebeta

← #170001

Subgroups — #170001

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30239C211yesmaximal, characteristic
3#29754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7793C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#466—22no—
15C2×#465—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2732C2212yes—
19#2727C2212yes—
20#2694—22no—
21#2618—21no—
22#2552—21no—
23#2538—21no—
24#2512—21no—
25#2501—21no—
26#2445—21no—
27#2425—22no—
28#2361—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2093—21no—
32#2093C2212yes—
33#2084C2211yescharacteristic
34#2083C2212yes—
35#2072C2211yescharacteristic
36#2067—22no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2211yescharacteristic
39#2014C2211yescharacteristic
40#2011—21no—
41#2011C2212yes—
42#1926—21no—
43#1893—21no—
44#1880—21no—
45#1874—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#539—44no—
60#539—44no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#480—44no—
84#466—48no—
85#465—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#391C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390C2312yes—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D412yes—
124#389C2312yes—
125#389C2311yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—21no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#380—22no—
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—81no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—82no—
173C2×D8—82no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—81no—
182C22×C8—81no—
183C22×C8—81no—
184#127—81no—
185#127—81no—
186#126—44no—
187#126—44no—
188#125—48no—
189#123—48no—
190#123—48no—
191#123—84no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8D814yescomplemented
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—81no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—81no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—44no—
261#107—44no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—81no—
264#103—42no—
265#102—44no—
266#102—42no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—42no—
270#102—82no—
271#102—81no—
272C22⋊C8—42no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8C2×D812yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C2×D812yes—
348C22×C4#13512yes—
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354SD16—84no—
355D8—88no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—84no—
369C2×C8—84no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4C2×D812yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23#44712yes—
442C23#44912yes—
443C23#45312yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—88no—
459D4—162no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4#44712yes—
508C2×C4#44912yes—
509C2×C4C22×D811yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57811yescharacteristic
515C8—44no—
516C8—42no—
517C8—82no—
518C8—81no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#162114yes—
540C22C2×#44711yescharacteristic
541C22C2×#44911yescharacteristic
542C22#301311yescharacteristic
543C22C2×#45311yescharacteristic
544C22#301811yescharacteristic
545C22#302011yescharacteristic
546C22#302611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—161no—
564C2—24no—
565C2—162no—
566C2—321no—
567C2#1828811yescharacteristic
568C2#1838011yescharacteristic
569C2#1842011yescharacteristic
570C2C2×#162111yescharacteristic
571C2#1866811yescharacteristic
572C2#1888211yescharacteristic
573C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30239C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39384C2semidirect
3. #29754C2semidirect
4. #28574C2semidirect
5. #7793C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7664C2semidirect
10. #7589C2semidirect
11. C2×#1271C2semidirect
195. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#302392
#297542
#285742
#77932
#77892
#77402
#77352
#76642
#75892
C2×#12712