Finite Group Databasebeta

← #170013

Subgroups — #170013

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#466—22no—
14C2×#465—21no—
15C2×#447—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733C2212yes—
19#2714—22no—
20#2682C2212yes—
21#2617—21no—
22#2548—21no—
23#2541—21no—
24#2512—21no—
25#2445—21no—
26#2433—21no—
27#2424—22no—
28#2361—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2093—21no—
32#2093C2212yescomplemented
33#2084C2211yescharacteristic, complemented
34#2072C2211yescharacteristic, complemented
35#2071C2212yes—
36#2054—22no—
37#2041C2211yescharacteristic, complemented
38#2014C2211yescharacteristic, complemented
39#2011—21no—
40#2011C2212yes—
41#2011C2212yescomplemented
42#1926—21no—
43#1893—21no—
44#1880—21no—
45#1874—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#538—44no—
62#538—44no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#466—48no—
89#465—44no—
90#447—44no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391C2311yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#390C2312yes—
127#390C2312yes—
128#389—21no—
129#389C2311yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—21no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—21no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C25—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8—82no—
185C2×D8—82no—
186C2×D8—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8—81no—
196C22×C8—81no—
197#127—81no—
198#127—81no—
199#127—82no—
200#127—82no—
201#126—48no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8D814yescomplemented
208#121—48no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221#120—48no—
222#120—84no—
223C4×Q8—81no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—82no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C22⋊C4—81no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—81no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—44no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—81no—
276#103—42no—
277#102—42no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—42no—
282#102—82no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—42no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24#12011yescharacteristic
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8C2×D812yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C2×D812yes—
383C22×C4#13512yes—
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389SD16—84no—
390D8—88no—
391D8—88no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—84no—
405C2×C8—84no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4C2×D812yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23#44712yes—
488C23#44912yes—
489C23#45312yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493D4—44no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—88no—
508D4—162no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4#44712yes—
557C2×C4#44912yes—
558C2×C4C22×D811yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C8—44no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—82no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—168no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#162114yes—
597C22C2×#44711yescharacteristic
598C22C2×#44911yescharacteristic
599C22#301211yescharacteristic
600C22C2×#45311yescharacteristic
601C22#301811yescharacteristic
602C22#301911yescharacteristic
603C22#302611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C2—24no—
621C2—162no—
622C2—162no—
623C2—321no—
624C2#1829611yescharacteristic
625C2#1838011yescharacteristic
626C2#1841811yescharacteristic
627C2C2×#162111yescharacteristic
628C2#1868011yescharacteristic
629C2#1887011yescharacteristic
630C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39383C2semidirect
2. #30239C2semidirect
3. #29712C2semidirect
4. #28574C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7664C2semidirect
10. #7589C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
32. #2093C22semidirect
33. #2084C22semidirect
34. #2072C22semidirect
37. #2041C22semidirect
38. #2014C22semidirect
41. #2011C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
207. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#302392
#297122
#285742
#78002
#77962
#77422
#77372
#76642
#75892
C2×#12702