Finite Group Databasebeta

← #170016

Subgroups — #170016

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39640C211yesmaximal, characteristic
2#30291C211yesmaximal, characteristic
3#29715C211yesmaximal, characteristic
4#29159C211yesmaximal, characteristic
5#7809C212yesmaximal, complemented
6#7806C212yesmaximal, complemented
7#7784C212yesmaximal, complemented
8#7783C212yesmaximal, complemented
9#7665C211yesmaximal, characteristic
10#7589C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic
12C2×#451—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2806C2212yes—
16#2805C2212yes—
17#2774—22no—
18#2646—21no—
19#2568—21no—
20#2546—21no—
21#2511—21no—
22#2505—22no—
23#2446—21no—
24#2434—21no—
25#2360—21no—
26#2329—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2083—21no—
32#2083C2212yes—
33#2072C2212yes—
34#2058C2211yescharacteristic
35#2057—21no—
36#2057C2212yes—
37#2056—22no—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2016C2212yes—
40#1919—21no—
41#1892—21no—
42#1872—21no—
43#1865—21no—
44#1808—22no—
45#1807—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#451—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391C2312yes—
101#391C2311yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389C2312yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D412yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—82no—
165C2×Q16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—81no—
174C22×C8—81no—
175C22×C8—81no—
176C4⋊Q8—81no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8Q1614yescomplemented
186C4×Q8—81no—
187C4×Q8—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—81no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—82no—
229#107—82no—
230#106—42no—
231#106—81no—
232C4⋊C8—81no—
233#103—42no—
234#103—44no—
235#103—82no—
236#103—81no—
237C22⋊C8—42no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8C2×Q1612yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C2×Q1612yes—
308C22×C4#13512yes—
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4#13712yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—88no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—84no—
328C2×C8—84no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4C2×Q1612yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23#44912yes—
380C23#45112yes—
381C23#45612yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—44no—
385Q8—81no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4#44912yes—
443C2×C4#45112yes—
444C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C2×C4#57811yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—44no—
452C8—81no—
453C8—82no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22#164814yes—
461C22C2×#45111yescharacteristic
462C22C2×#44911yescharacteristic
463C22#301311yescharacteristic
464C22C2×#45611yescharacteristic
465C22#301811yescharacteristic
466C22#301911yescharacteristic
467C22#302611yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C2—24no—
488C2#1829611yescharacteristic
489C2#1838311yescharacteristic
490C2#1842311yescharacteristic
491C2C2×#164811yescharacteristic
492C2#1866811yescharacteristic
493C2#1887311yescharacteristic
494C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7809C2semidirect
6. #7806C2semidirect
7. #7784C2semidirect
8. #7783C2semidirect
185. C22⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396402
#302912
#297152
#291592
#78092
#78062
#77842
#77832
#76652
#75892
C2×#12722