Finite Group Databasebeta

← #170023

Subgroups — #170023

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7742C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#542—21no—
11C2×#493—21no—
12C2×#492—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#460—22no—
15C2×#459—21no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2733C2212yes—
19#2732C2212yes—
20#2727—21no—
21#2682—21no—
22#2620—21no—
23#2554—22no—
24#2540—21no—
25#2429—21no—
26#2428—21no—
27#2426—22no—
28#2367—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2041—21no—
32#2041C2212yes—
33#2014C2214yes—
34#2011—22no—
35#2011—21no—
36#2011C2214yes—
37#2011C2212yes—
38#1982—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—22no—
50#542—44no—
51#542—44no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2312yes—
62C2×#126—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#493—44no—
79#492—44no—
80#486—44no—
81#460—48no—
82#459—44no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#391C2312yes—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390D411yescharacteristic
111#390C2312yes—
112#390C2311yescharacteristic
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389C2311yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—84no—
157C2×D8—48no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—84no—
160C2×D8—84no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8D814yescomplemented
169#127—42no—
170#127—44no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127—82no—
178#127—82no—
179#127—82no—
180#126—48no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#123—48no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—44no—
193#121—84no—
194#121—82no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—44no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—42no—
246#102—44no—
247#102—48no—
248#102—48no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—42no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24—42no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8C2×D814yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—816no—
335D8—816no—
336D8—88no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42C2×D812yes—
392C42#13512yes—
393C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—82no—
419Q8—84no—
420D4—42no—
421D4—84no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—162no—
433D4—164no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#44712yes—
472C2×C4#44712yes—
473C2×C4#44912yes—
474C2×C4#44912yes—
475C2×C4#45312yes—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4C22×D811yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57712yes—
482C8—44no—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22C2×#44711yescharacteristic
507C22C2×#44911yescharacteristic
508C22#301011yescharacteristic
509C22C2×#45311yescharacteristic
510C22C2×#45311yescharacteristic
511C22#302111yescharacteristic
512C22#302711yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4#162114yes—
528C2—161no—
529C2—162no—
530C2—322no—
531C2#1830411yescharacteristic
532C2#1838711yescharacteristic
533C2#1842811yescharacteristic
534C2C2×#162111yescharacteristic
535C2#1862611yescharacteristic
536C2#1891211yescharacteristic
537C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39381C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. #7742C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7590C2semidirect
9. #7560C2semidirect
168. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#302582
#297942
#284412
#77422
#77352
#76592
#75902
#75602