Finite Group Databasebeta

← #170027

Subgroups — #170027

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7744C214yesmaximal, complemented
6#7740C214yesmaximal, complemented
7#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#486—21no—
11C2×#459—21no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2810C2212yes—
15#2808—21no—
16#2805—21no—
17#2727C2212yes—
18#2628—21no—
19#2596—22no—
20#2562—21no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2469—22no—
24#2370—21no—
25#2314—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2041—22no—
29#2041—21no—
30#2041C2214yes—
31#2041C2214yes—
32#2041C2212yes—
33#2011—21no—
34#2011C2212yes—
35#1982—22no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127C2312yes—
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61#486—44no—
62#459—44no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#391—21no—
85#390D411yescharacteristic
86#390C2311yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#389D411yescharacteristic
95#389C2312yes—
96#389C2312yes—
97#389C2311yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#382—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—82no—
144C2×D8—82no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150#127—44no—
151#127—44no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—82no—
157#127—82no—
158#127—82no—
159#126—84no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162C4×Q8—82no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210#102—44no—
211#102—48no—
212#102—84no—
213#102—84no—
214#102—84no—
215#102—82no—
216#102—82no—
217C4×C8—42no—
218C4×C8—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—21no—
235C24—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285D8—88no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C42—82no—
339C42#13512yes—
340C42#13512yes—
341C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—84no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—88no—
368D4—164no—
369D4—164no—
370D4—164no—
371D4—164no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4#44912yes—
407C2×C4#44912yes—
408C2×C4#44912yes—
409C2×C4#44912yes—
410C2×C4#45412yes—
411C2×C4#45412yes—
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4C2×#13511yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4#57612yes—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22C2×#44911yescharacteristic
435C22C2×#44911yescharacteristic
436C22#300811yescharacteristic
437C22C2×#45411yescharacteristic
438C22C2×#45411yescharacteristic
439C22#302111yescharacteristic
440C22#302711yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4#162814yes—
457C2—161no—
458C2—322no—
459C2#1830411yescharacteristic
460C2#1839111yescharacteristic
461C2#1843011yescharacteristic
462C2C2×#162811yescharacteristic
463C2#1864611yescharacteristic
464C2#1891611yescharacteristic
465C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39509C2semidirect
2. #30218C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #7744C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7660C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#302182
#297942
#287492
#77442
#77402
#76602
#75912
#75602