Finite Group Databasebeta

← #170029

Subgroups — #170029

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7746C214yesmaximal, complemented
6#7736C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#460—21no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2808C2212yes—
18#2804—21no—
19#2724C2212yes—
20#2640—21no—
21#2597—22no—
22#2592—21no—
23#2458—22no—
24#2446—21no—
25#2445—21no—
26#2367—21no—
27#2326—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2041—21no—
31#2041C2212yes—
32#2041C2214yes—
33#2014—21no—
34#2014C2212yes—
35#2011—22no—
36#2011C2214yes—
37#1982—22no—
38#1982—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—24no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2312yes—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66#493—44no—
67#486—44no—
68#486—44no—
69#460—44no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389C2312yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—22no—
127#376—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C2×SD16—82no—
151C2×D8—48no—
152C2×D8—84no—
153C2×D8—84no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160#127—42no—
161#127—44no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—82no—
169#127—82no—
170#127—82no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#123—84no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—82no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—42no—
220#102—44no—
221#102—48no—
222#102—48no—
223#102—84no—
224#102—82no—
225#102—82no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307SD16—88no—
308D8—816no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42#13512yes—
358C42#13512yes—
359C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—84no—
379Q8—84no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—162no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393D4—164no—
394D4—164no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#44912yes—
430C2×C4#44912yes—
431C2×C4#44912yes—
432C2×C4#44912yes—
433C2×C4#45312yes—
434C2×C4#45412yes—
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4#57612yes—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22C2×#44911yescharacteristic
458C22C2×#44911yescharacteristic
459C22#300811yescharacteristic
460C22C2×#45311yescharacteristic
461C22C2×#45411yescharacteristic
462C22#302111yescharacteristic
463C22#302711yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4#162014yes—
480C2—162no—
481C2—322no—
482C2#1830411yescharacteristic
483C2#1839111yescharacteristic
484C2#1842611yescharacteristic
485C2C2×#162011yescharacteristic
486C2#1864611yescharacteristic
487C2#1891811yescharacteristic
488C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39765C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7736C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397652
#302582
#297962
#287492
#77462
#77362
#76592
#75912
#75622