Finite Group Databasebeta

← #170038

Subgroups — #170038

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7803C214yesmaximal, complemented
6#7799C214yesmaximal
7#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#476—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2810C2212yes—
14#2808—21no—
15#2805—21no—
16#2727C2212yes—
17#2628—21no—
18#2596—22no—
19#2562—21no—
20#2497—21no—
21#2496—21no—
22#2469—22no—
23#2370—21no—
24#2314—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2099C2214yes—
28#2084—21no—
29#2084C2212yes—
30#2083C2214yes—
31#2071—21no—
32#2071C2212yes—
33#2057—22no—
34#1990—21no—
35#1988—22no—
36#1987—21no—
37#1845—21no—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56#476—44no—
57C2×#107—24no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#102—22no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#397—22no—
70#396—22no—
71#395—22no—
72#394—22no—
73#393—22no—
74#391—21no—
75#390D411yescharacteristic
76#390C2311yescharacteristic
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389D412yes—
84#389D411yescharacteristic
85#389C2312yes—
86#389C2312yes—
87#389C2311yescharacteristic
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—41no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—82no—
144#126—84no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147C4×Q8—82no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—84no—
200#106—44no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203#102—44no—
204C4×C8—24no—
205C4×C8—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—21no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C2×C8—24no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—82no—
308C42—82no—
309C42—82no—
310C42#13512yes—
311C42#13512yes—
312C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C42#13712yes—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322Q8—84no—
323Q8—164no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4#44912yes—
364C2×C4#44912yes—
365C2×C4#45212yes—
366C2×C4#45212yes—
367C2×C4#45412yes—
368C2×C4#45612yes—
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4C2×#13511yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4#57612yes—
374C8—44no—
375C8—82no—
376C8—82no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22C2×#44911yescharacteristic
385C22C2×#45211yescharacteristic
386C22#300811yescharacteristic
387C22C2×#45411yescharacteristic
388C22C2×#45611yescharacteristic
389C22#302211yescharacteristic
390C22#302811yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—162no—
407C4#165014yes—
408C2—161no—
409C2#1831211yescharacteristic
410C2#1839911yescharacteristic
411C2#1844011yescharacteristic
412C2C2×#165011yescharacteristic
413C2#1864611yescharacteristic
414C2#1892711yescharacteristic
415C2#1902911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
4. #29219C2semidirect
5. #7803C2semidirect
7. #7660C2semidirect
8. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#303042
#298682
#292192
#78032
#77992
#76602
#75912
#75602