Finite Group Databasebeta

← #170044

Subgroups — #170044

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C214yesmaximal, complemented
6#7776C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#542—21no—
11C2×#461—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2733—21no—
15#2732—21no—
16#2727C2212yes—
17#2682C2212yes—
18#2620—21no—
19#2554—22no—
20#2540—21no—
21#2429—21no—
22#2428—21no—
23#2426—22no—
24#2367—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2071—22no—
28#2058C2214yes—
29#2043—21no—
30#2043C2212yes—
31#2023C2214yes—
32#2013—21no—
33#2013C2212yes—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1981—21no—
37#1957—21no—
38#1948—22no—
39#1844—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48#542—44no—
49#542—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72#461—44no—
73C2×#106—24no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390D411yescharacteristic
101#390C2312yes—
102#390C2311yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—82no—
146C2×SD16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—82no—
155C4⋊Q8—82no—
156C4⋊Q8SD1614yescomplemented
157#127—42no—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#124—48no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—44no—
171#121—84no—
172#121—82no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—82no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—44no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—84no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—44no—
232#103—82no—
233#103—82no—
234#102—84no—
235C4×C8—42no—
236C4×C8—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244C24—22no—
245C24—21no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297SD16—88no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4C2×SD1614yes—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C42C2×SD1612yes—
360C42#13512yes—
361C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—84no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—84no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—162no—
389D4—164no—
390D4—164no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4#44912yes—
427C2×C4#44912yes—
428C2×C4#45012yes—
429C2×C4#45012yes—
430C2×C4#45512yes—
431C2×C4#45612yes—
432C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4#57712yes—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22C2×#45011yescharacteristic
455C22C2×#44911yescharacteristic
456C22#300911yescharacteristic
457C22C2×#45511yescharacteristic
458C22C2×#45611yescharacteristic
459C22#302111yescharacteristic
460C22#302711yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—162no—
476C4#164214yes—
477C2—161no—
478C2—162no—
479C2#1830411yescharacteristic
480C2#1840211yescharacteristic
481C2#1842711yescharacteristic
482C2C2×#164211yescharacteristic
483C2#1865611yescharacteristic
484C2#1889311yescharacteristic
485C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30203C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #29206C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7776C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7560C2semidirect
156. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#302032
#297982
#292062
#77782
#77762
#76592
#75912
#75602