Finite Group Databasebeta

← #170058

Subgroups — #170058

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7807C214yesmaximal, complemented
6#7805C214yesmaximal
7#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#475—22no—
11C2×#476—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2810—21no—
15#2808C2212yes—
16#2805C2212yes—
17#2727—21no—
18#2628—21no—
19#2596—22no—
20#2562—21no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2469—22no—
24#2370—21no—
25#2314—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2096C2214yes—
29#2084—21no—
30#2084C2212yes—
31#2083C2214yes—
32#2071—21no—
33#2071C2212yes—
34#2057—22no—
35#1987—21no—
36#1956—21no—
37#1845—21no—
38#1844—21no—
39#1834—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56#476—44no—
57#475—48no—
58C2×#107—24no—
59C2×#106—24no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#397—22no—
73#396—22no—
74#395—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#391C2312yes—
78#390D411yescharacteristic
79#390C2311yescharacteristic
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D412yes—
88#389D411yescharacteristic
89#389C2312yes—
90#389C2311yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145#126—84no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148C4×Q8—44no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—84no—
201#106—44no—
202#106—48no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—42no—
205#103—48no—
206#102—44no—
207C4×C8—24no—
208C4×C8—42no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C24—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—82no—
311C42—82no—
312C42—82no—
313C42#13512yes—
314C42#13512yes—
315C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C42#13712yes—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—44no—
326Q8—82no—
327Q8—164no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4#44912yes—
368C2×C4#44912yes—
369C2×C4#45212yes—
370C2×C4#45212yes—
371C2×C4#45312yes—
372C2×C4#45612yes—
373C2×C4C2×#13511yescharacteristic
374C2×C4C2×#13511yescharacteristic
375C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4#57712yes—
378C8—44no—
379C8—44no—
380C8—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22C2×#44911yescharacteristic
389C22C2×#45211yescharacteristic
390C22#301011yescharacteristic
391C22C2×#45311yescharacteristic
392C22C2×#45611yescharacteristic
393C22#302211yescharacteristic
394C22#302811yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—162no—
411C4#165014yes—
412C2—161no—
413C2#1831211yescharacteristic
414C2#1841311yescharacteristic
415C2#1844211yescharacteristic
416C2C2×#165011yescharacteristic
417C2#1862611yescharacteristic
418C2#1890711yescharacteristic
419C2#1901711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
4. #28512C2semidirect
5. #7807C2semidirect
7. #7660C2semidirect
8. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#303042
#298682
#285122
#78072
#78052
#76602
#75902
#75602