Finite Group Databasebeta

← #170059

Subgroups — #170059

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39765C211yesmaximal, characteristic
2#30276C211yesmaximal, characteristic
3#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7821C214yesmaximal, complemented
6#7820C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#500—21no—
11C2×#487—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#475—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2808C2212yes—
18#2804C2212yes—
19#2724—21no—
20#2640—21no—
21#2597—22no—
22#2592—21no—
23#2458—22no—
24#2446—21no—
25#2445—21no—
26#2367—21no—
27#2326—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2093—22no—
31#2093C2214yes—
32#2084—21no—
33#2084C2212yes—
34#2072—21no—
35#2072C2214yes—
36#2072C2212yes—
37#1990—21no—
38#1988—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—21no—
60#500—44no—
61#487—44no—
62#486—44no—
63#475—44no—
64C2×#107—24no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#391C2312yes—
88#391C2311yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#390C2312yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D411yescharacteristic
99#389C2311yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384C2312yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#127—42no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#123—84no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—82no—
164C4×D4—82no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—48no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212#103—44no—
213#103—48no—
214#102—48no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232C24—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—82no—
329C42—82no—
330C42#13512yes—
331C42#13512yes—
332C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—81no—
345Q8—82no—
346Q8—84no—
347Q8—164no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#44912yes—
390C2×C4#44912yes—
391C2×C4#44912yes—
392C2×C4#45312yes—
393C2×C4#45512yes—
394C2×C4C2×#13511yescharacteristic
395C2×C4C2×#13511yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4#57812yes—
399C8—44no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22C2×#44911yescharacteristic
410C22C2×#44911yescharacteristic
411C22#301111yescharacteristic
412C22C2×#45311yescharacteristic
413C22C2×#45511yescharacteristic
414C22#302211yescharacteristic
415C22#302811yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—162no—
432C4#162014yes—
433C2—162no—
434C2#1831211yescharacteristic
435C2#1841211yescharacteristic
436C2#1843911yescharacteristic
437C2C2×#162011yescharacteristic
438C2#1863611yescharacteristic
439C2#1890811yescharacteristic
440C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29866C2semidirect
4. #28717C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7820C2semidirect
8. #7590C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397652
#302762
#298662
#287172
#78212
#78202
#76592
#75902
#75622