Finite Group Databasebeta

← #170066

Subgroups — #170066

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#30240C211yesmaximal, characteristic
3#29968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7664C211yesmaximal, characteristic
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C2×#465—22no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2732C2212yes—
17#2727C2212yes—
18#2694—22no—
19#2618—21no—
20#2552—21no—
21#2538—21no—
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2445—21no—
25#2425—22no—
26#2361—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2096—21no—
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2088—22no—
35#2058C2212yes—
36#2057C2211yescharacteristic
37#2024C2211yescharacteristic
38#2014—21no—
39#2013C2212yes—
40#1921—21no—
41#1892—21no—
42#1863—21no—
43#1853—21no—
44#1823—21no—
45#1808—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#539—44no—
59#539—44no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#465—48no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#391—21no—
102#391C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390C2312yes—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#389C2312yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—81no—
174C22×C8—81no—
175C22×C8—81no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—81no—
178#126—44no—
179#126—44no—
180#125—48no—
181#123—48no—
182#123—48no—
183#123—84no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8SD1614yescomplemented
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194C4×Q8—81no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—81no—
251#106—44no—
252#106—82no—
253C4⋊C8—81no—
254#103—42no—
255#103—44no—
256#103—81no—
257#102—44no—
258C22⋊C8—42no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—22no—
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8C2×SD1612yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×SD1612yes—
323C22×C4#13512yes—
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329SD16—88no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—84no—
343C2×C8—84no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4C2×SD1612yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23#45012yes—
410C23#45212yes—
411C23#45312yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—88no—
421D4—162no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4#45012yes—
472C2×C4#45212yes—
473C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57811yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—81no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22#163114yes—
497C22C2×#45011yescharacteristic
498C22C2×#45211yescharacteristic
499C22#301311yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22#301811yescharacteristic
502C22#302011yescharacteristic
503C22#302611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C2—24no—
523C2—162no—
524C2#1828911yescharacteristic
525C2#1838111yescharacteristic
526C2#1842011yescharacteristic
527C2C2×#163111yescharacteristic
528C2#1866911yescharacteristic
529C2#1888311yescharacteristic
530C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29968C2semidirect
4. #29160C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7753C2semidirect
10. #7589C2semidirect
11. C2×#1271C2semidirect
188. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#302402
#299682
#291602
#78282
#78232
#77802
#77532
#76642
#75892
C2×#12712