Finite Group Databasebeta

← #170071

Subgroups — #170071

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic
2#30185C211yesmaximal, characteristic
3#29967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7785C212yesmaximal, complemented
8#7770C212yesmaximal, complemented
9#7664C211yesmaximal, characteristic
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#467—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2796—22no—
17#2724C2212yes—
18#2639—21no—
19#2580—21no—
20#2570—21no—
21#2513—21no—
22#2504—21no—
23#2445—21no—
24#2443—22no—
25#2361—21no—
26#2325—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2099C2212yes—
31#2088—22no—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2072C2211yescharacteristic
34#2071C2212yes—
35#2058C2212yes—
36#2043C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2023C2212yes—
39#2016C2211yescharacteristic
40#1928—21no—
41#1893—22no—
42#1892—21no—
43#1878—21no—
44#1853—21no—
45#1824—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#467—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#391—21no—
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390C2312yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389C2312yes—
109#389C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—81no—
172C22×C8—81no—
173C22×C8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—81no—
176#123—82no—
177#123—82no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187C4×Q8—81no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—84no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—81no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—81no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—81no—
245#102—82no—
246#102—82no—
247C22⋊C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—22no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#13512yes—
318C22×C4#13512yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4#13712yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—84no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—84no—
338C2×C8—84no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23#44912yes—
401C23#45212yes—
402C23#45512yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—88no—
414D4—162no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#44912yes—
465C2×C4#45212yes—
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—82no—
474C8—81no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22#164014yes—
490C22C2×#44911yescharacteristic
491C22C2×#45211yescharacteristic
492C22#301211yescharacteristic
493C22C2×#45511yescharacteristic
494C22#301811yescharacteristic
495C22#302011yescharacteristic
496C22#302611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C2—24no—
516C2—162no—
517C2#1828911yescharacteristic
518C2#1838411yescharacteristic
519C2#1841911yescharacteristic
520C2C2×#164011yescharacteristic
521C2#1868111yescharacteristic
522C2#1888811yescharacteristic
523C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29967C2semidirect
4. #28575C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7785C2semidirect
8. #7770C2semidirect
10. #7589C2semidirect
11. C2×#1271C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#301852
#299672
#285752
#78112
#77882
#77852
#77702
#76642
#75892
C2×#12712