Finite Group Databasebeta

← #170078

Subgroups — #170078

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#30240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#465—22no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733C2212yes—
17#2714—22no—
18#2682C2212yes—
19#2617—21no—
20#2548—21no—
21#2541—21no—
22#2512—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2424—22no—
26#2361—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic, complemented
30#2096—21no—
31#2095C2211yescharacteristic, complemented
32#2094C2212yes—
33#2094C2212yescomplemented
34#2065—22no—
35#2057C2211yescharacteristic, complemented
36#2024C2211yescharacteristic, complemented
37#2023C2212yes—
38#2014—21no—
39#2013C2212yescomplemented
40#1921—21no—
41#1892—21no—
42#1863—21no—
43#1853—21no—
44#1808—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786—21no—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#538—44no—
60#538—44no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D412yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#465—48no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#391—21no—
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390C2312yes—
119#390C2312yes—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389C2311yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—21no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C25—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—82no—
175C2×SD16—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—81no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8—81no—
186C4⋊Q8—81no—
187#127—81no—
188#127—82no—
189#127—82no—
190#126—48no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8SD1614yescomplemented
198#121—48no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#120—48no—
207#120—84no—
208C4×Q8—81no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—42no—
260#107—81no—
261#106—44no—
262#106—82no—
263C4⋊C8—81no—
264#103—42no—
265#103—44no—
266#103—81no—
267#102—44no—
268#102—82no—
269#102—82no—
270C22⋊C8—42no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24#12011yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8C2×SD1612yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C2×SD1612yes—
358C22×C4#13512yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4#13712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364SD16—88no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—84no—
378C2×C8—84no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4C2×SD1612yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23#45012yes—
455C23#45212yes—
456C23#45312yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—88no—
469D4—162no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4#45012yes—
520C2×C4#45212yes—
521C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
522C2×C4C2×#13511yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4C2×#13711yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C8—81no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—168no—
552C22#163114yes—
553C22C2×#45011yescharacteristic
554C22C2×#45211yescharacteristic
555C22#301211yescharacteristic
556C22C2×#45311yescharacteristic
557C22#301811yescharacteristic
558C22#301911yescharacteristic
559C22#302611yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C2—24no—
578C2—162no—
579C2—162no—
580C2#1829711yescharacteristic
581C2#1838111yescharacteristic
582C2#1841811yescharacteristic
583C2C2×#163111yescharacteristic
584C2#1868111yescharacteristic
585C2#1887111yescharacteristic
586C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30240C2semidirect
3. #29952C2semidirect
4. #29160C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7664C2semidirect
10. #7589C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
29. #2100C22semidirect
31. #2095C22semidirect
33. #2094C22semidirect
35. #2057C22semidirect
36. #2024C22semidirect
39. #2013C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
197. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#302402
#299522
#291602
#78302
#78252
#77812
#77522
#76642
#75892
C2×#12702