Finite Group Databasebeta

← #170082

Subgroups — #170082

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#30187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29952C211yesmaximal, characteristic
4#29160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7828C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7765C212yesmaximal, complemented
9#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2800—22no—
16#2727C2212yes—
17#2626—21no—
18#2592—21no—
19#2545—21no—
20#2512—21no—
21#2480—22no—
22#2448—21no—
23#2435—21no—
24#2360—21no—
25#2312—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2100C2211yescharacteristic, complemented
29#2100C2212yescomplemented
30#2095C2211yescharacteristic, complemented
31#2094C2212yes—
32#2072—21no—
33#2065—22no—
34#2057C2211yescharacteristic, complemented
35#2043C2212yescomplemented
36#2024—21no—
37#2024C2211yescharacteristic, complemented
38#2023C2212yes—
39#1921—21no—
40#1892—22no—
41#1892—21no—
42#1863—21no—
43#1853—21no—
44#1808—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786—21no—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#399—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D412yes—
128#379—22no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—81no—
170C22×C8—81no—
171C22×C8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—81no—
174#126—82no—
175#126—82no—
176#124—82no—
177#124—82no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183C4×Q8—81no—
184C4×Q8—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—81no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238#107—81no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—81no—
241#103—42no—
242#103—82no—
243#103—82no—
244#103—81no—
245#102—82no—
246#102—82no—
247C22⋊C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#13512yes—
314C22×C4#13512yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4#13712yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—84no—
333C2×C8—84no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—162no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23#45212yes—
407C23#45212yes—
408C23#45412yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—84no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4#45212yes—
466C2×C4#45212yes—
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—82no—
475C8—81no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—168no—
491C22#163814yes—
492C22C2×#45211yescharacteristic
493C22C2×#45211yescharacteristic
494C22#301211yescharacteristic
495C22C2×#45411yescharacteristic
496C22#301811yescharacteristic
497C22#301911yescharacteristic
498C22#302611yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C2—24no—
518C2—162no—
519C2#1829711yescharacteristic
520C2#1838511yescharacteristic
521C2#1842411yescharacteristic
522C2C2×#163811yescharacteristic
523C2#1868111yescharacteristic
524C2#1887511yescharacteristic
525C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30187C2semidirect
4. #29160C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7828C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7765C2semidirect
9. #7665C2semidirect
10. #7589C2semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2100C22semidirect
30. #2095C22semidirect
34. #2057C22semidirect
35. #2043C22semidirect
37. #2024C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#301872
#299522
#291602
#78342
#78282
#77732
#77652
#76652
#75892
C2×#12702