Finite Group Databasebeta

← #170083

Subgroups — #170083

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#30185C211yesmaximal, characteristic
3#29951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7782C212yesmaximal, complemented
8#7773C212yesmaximal, complemented
9#7664C211yesmaximal, characteristic
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#467—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2804C2212yes—
17#2751—22no—
18#2639—21no—
19#2592—21no—
20#2544—21no—
21#2511—21no—
22#2447—21no—
23#2444—22no—
24#2436—21no—
25#2361—21no—
26#2325—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2096C2212yes—
31#2083C2211yescharacteristic
32#2072C2211yescharacteristic
33#2071C2212yes—
34#2066—22no—
35#2043C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2024C2212yes—
38#2023C2212yes—
39#2016C2211yescharacteristic
40#1928—21no—
41#1893—22no—
42#1892—21no—
43#1878—21no—
44#1853—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1787—21no—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#467—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391C2311yescharacteristic
103#391C2312yes—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390C2312yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389C2311yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—81no—
178C22×C8—81no—
179C22×C8—81no—
180C4⋊Q8—81no—
181#127—81no—
182#124—82no—
183#124—82no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—44no—
193C4×Q8—81no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—84no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—81no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#106—82no—
238C4⋊C8—81no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—81no—
243#103—82no—
244#103—82no—
245#102—82no—
246#102—82no—
247C22⋊C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—22no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#13512yes—
329C22×C4#13512yes—
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4#13712yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—84no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—84no—
349C2×C8—84no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23#44912yes—
406C23#45212yes—
407C23#45512yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—44no—
411Q8—81no—
412Q8—82no—
413Q8—84no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—88no—
422D4—162no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#44912yes—
473C2×C4#45212yes—
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—82no—
482C8—81no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22#164014yes—
498C22C2×#44911yescharacteristic
499C22C2×#45211yescharacteristic
500C22#301311yescharacteristic
501C22C2×#45511yescharacteristic
502C22#301811yescharacteristic
503C22#301911yescharacteristic
504C22#302611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C2—24no—
524C2—162no—
525C2#1829711yescharacteristic
526C2#1838411yescharacteristic
527C2#1842111yescharacteristic
528C2C2×#164011yescharacteristic
529C2#1866911yescharacteristic
530C2#1887611yescharacteristic
531C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29951C2semidirect
4. #28575C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7782C2semidirect
8. #7773C2semidirect
10. #7589C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#301852
#299512
#285752
#78052
#78042
#77822
#77732
#76642
#75892
C2×#12722