Finite Group Databasebeta

← #170100

Subgroups — #170100

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39637C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic
3#29984C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic
5#7836C214yesmaximal
6#7831C214yesmaximal
7#7660C211yesmaximal, characteristic
8#7590C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic
10C2×#477—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2809C2212yes—
14#2806C2212yes—
15#2805—21no—
16#2726—21no—
17#2647—21no—
18#2585—22no—
19#2584—21no—
20#2507—21no—
21#2506—21no—
22#2453—22no—
23#2370—21no—
24#2331—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2100—22no—
28#2100C2214yes—
29#2100C2212yes—
30#2095C2212yes—
31#2095C2214yes—
32#2057—21no—
33#2024—21no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1956—21no—
37#1947—21no—
38#1845—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D412yes—
55#477—48no—
56C2×#107—24no—
57C2×#107—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—22no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#395—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391D411yescharacteristic
77#391C2312yes—
78#391C2311yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D411yescharacteristic
94#389D412yes—
95#389C2312yes—
96#389C2311yescharacteristic
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2312yes—
112#382—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120#376—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8Q1614yes—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#125—84no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—44no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—48no—
193#107—82no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—42no—
196#103—48no—
197#103—82no—
198C4×C8—42no—
199C4×C8—42no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8C2×Q1614yes—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—82no—
298C42—82no—
299C42—82no—
300C42C2×Q1612yes—
301C42#13512yes—
302C42#13712yes—
303C42#13712yes—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—44no—
306Q8—42no—
307Q8—82no—
308Q8—81no—
309Q8—164no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4#45112yes—
350C2×C4#45112yes—
351C2×C4#45212yes—
352C2×C4#45212yes—
353C2×C4#45312yes—
354C2×C4#45412yes—
355C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
356C2×C4C2×#13511yescharacteristic
357C2×C4C2×#13711yescharacteristic
358C2×C4C2×#13711yescharacteristic
359C2×C4#57812yes—
360C8—44no—
361C8—82no—
362C8—82no—
363C22C2×#45111yescharacteristic
364C22C2×#45211yescharacteristic
365C22#301111yescharacteristic
366C22C2×#45311yescharacteristic
367C22C2×#45411yescharacteristic
368C22#302111yescharacteristic
369C22#302811yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—44no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—162no—
387C4#163614yes—
388C2#1831311yescharacteristic
389C2#1839711yescharacteristic
390C2#1844311yescharacteristic
391C2C2×#163611yescharacteristic
392C2#1862711yescharacteristic
393C2#1891511yescharacteristic
394C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396372
#302302
#299842
#285112
#78362
#78312
#76602
#75902
#75622