Finite Group Databasebeta

← #170102

Subgroups — #170102

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic
4#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7832C214yesmaximal, complemented
6#7828C214yesmaximal
7#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10#2868C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2810C2212yes—
13#2808—21no—
14#2805—21no—
15#2727C2212yes—
16#2628—21no—
17#2596—22no—
18#2562—21no—
19#2497—21no—
20#2496—21no—
21#2469—22no—
22#2370—21no—
23#2314—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2293C2211yescharacteristic
26#2100—22no—
27#2100C2214yes—
28#2100C2212yes—
29#2100C2214yes—
30#2094C2212yes—
31#2058—21no—
32#2023—21no—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1987—22no—
37#1948—21no—
38#1834—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#102—22no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#399—22no—
67#397—22no—
68#396—22no—
69#395—22no—
70#394—22no—
71#393—22no—
72#391—21no—
73#390D411yescharacteristic
74#390C2311yescharacteristic
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—22no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389D411yescharacteristic
82#389D412yes—
83#389C2312yes—
84#389C2312yes—
85#389C2311yescharacteristic
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—41no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—82no—
142#126—84no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145C4×Q8—82no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#106—82no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—42no—
200#102—82no—
201C4×C8—42no—
202C4×C8—42no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—21no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—82no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42#13512yes—
308C42#13512yes—
309C42#13712yes—
310C42#13712yes—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—84no—
320Q8—164no—
321D4—42no—
322D4—81no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4#45212yes—
361C2×C4#45212yes—
362C2×C4#45212yes—
363C2×C4#45212yes—
364C2×C4#45412yes—
365C2×C4#45412yes—
366C2×C4C2×#13511yescharacteristic
367C2×C4C2×#13511yescharacteristic
368C2×C4C2×#13711yescharacteristic
369C2×C4C2×#13711yescharacteristic
370C2×C4#57712yes—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22C2×#45211yescharacteristic
382C22C2×#45211yescharacteristic
383C22#300911yescharacteristic
384C22C2×#45411yescharacteristic
385C22C2×#45411yescharacteristic
386C22#302111yescharacteristic
387C22#302811yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—162no—
404C4#163814yes—
405C2—161no—
406C2#1831311yescharacteristic
407C2#1839911yescharacteristic
408C2#1844111yescharacteristic
409C2C2×#163811yescharacteristic
410C2#1864711yescharacteristic
411C2#1891711yescharacteristic
412C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30230C2semidirect
4. #29218C2semidirect
5. #7832C2semidirect
7. #7660C2semidirect
8. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#302302
#299812
#292182
#78322
#78282
#76602
#75912
#75602