Finite Group Databasebeta

← #170108

Subgroups — #170108

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C214yesmaximal, complemented
6#7752C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#542—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#487—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2732—21no—
17#2727C2212yes—
18#2682C2212yes—
19#2620—21no—
20#2554—22no—
21#2540—21no—
22#2429—21no—
23#2428—21no—
24#2426—22no—
25#2367—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2094—21no—
30#2058C2212yes—
31#2057C2214yes—
32#2023C2212yes—
33#2013—22no—
34#2013C2214yes—
35#1990—21no—
36#1948—21no—
37#1947—22no—
38#1845—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—24no—
48#542—44no—
49#542—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72#492—44no—
73#487—44no—
74C2×#107—24no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390D411yescharacteristic
101#390C2312yes—
102#390C2311yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C2×SD16—48no—
146C2×SD16—84no—
147C2×SD16—84no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—82no—
156C4⋊Q8—82no—
157C4⋊Q8SD1614yescomplemented
158#127—42no—
159#126—44no—
160#126—44no—
161#124—48no—
162#124—42no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—82no—
171#121—44no—
172#121—84no—
173#121—82no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—82no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—44no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—84no—
230#106—82no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—48no—
234#102—82no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244C24—22no—
245C24—21no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295SD16—816no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4C2×SD1614yes—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42C2×SD1612yes—
359C42#13512yes—
360C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C42#13712yes—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—84no—
378Q8—84no—
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381D4—42no—
382D4—84no—
383D4—81no—
384D4—84no—
385D4—162no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4#45012yes—
424C2×C4#45012yes—
425C2×C4#45212yes—
426C2×C4#45212yes—
427C2×C4#45312yes—
428C2×C4#45612yes—
429C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57612yes—
434C8—44no—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22C2×#45011yescharacteristic
452C22C2×#45211yescharacteristic
453C22#300811yescharacteristic
454C22C2×#45311yescharacteristic
455C22C2×#45611yescharacteristic
456C22#302211yescharacteristic
457C22#302711yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—44no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4#163114yes—
474C2—161no—
475C2—162no—
476C2#1830511yescharacteristic
477C2#1840211yescharacteristic
478C2#1842611yescharacteristic
479C2C2×#163111yescharacteristic
480C2#1865711yescharacteristic
481C2#1890311yescharacteristic
482C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29208C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7560C2semidirect
157. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#302632
#299812
#292082
#77802
#77522
#76592
#75912
#75602