Finite Group Databasebeta

← #170111

Subgroups — #170111

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C214yesmaximal
6#7783C214yesmaximal, complemented
7#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494—21no—
11C2×#462—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2810—21no—
15#2808C2212yes—
16#2805C2212yes—
17#2727—21no—
18#2628—21no—
19#2596—22no—
20#2562—21no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2469—22no—
24#2370—21no—
25#2314—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2093—21no—
30#2084—22no—
31#2058C2214yes—
32#2057C2212yes—
33#2023C2212yes—
34#2016C2214yes—
35#1956—21no—
36#1947—21no—
37#1844—21no—
38#1834—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×Q16—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57#494—44no—
58#462—48no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—24no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#397—22no—
73#396—22no—
74#395—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#391C2312yes—
78#390D411yescharacteristic
79#390C2311yescharacteristic
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D412yes—
88#389D411yescharacteristic
89#389C2311yescharacteristic
90#389C2312yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#382—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C2×Q16—48no—
137C2×Q16—48no—
138C2×Q16—84no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—82no—
148#126—84no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151C4×Q8—44no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—82no—
204#106—84no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—48no—
208#102—82no—
209C4×C8—24no—
210C4×C8—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—21no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257Q16—816no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—82no—
315C42—82no—
316C42—82no—
317C42#13512yes—
318C42#13512yes—
319C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C42#13712yes—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—82no—
331Q8—84no—
332Q8—84no—
333D4—42no—
334D4—81no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4#44912yes—
373C2×C4#44912yes—
374C2×C4#45212yes—
375C2×C4#45212yes—
376C2×C4#45312yes—
377C2×C4#45612yes—
378C2×C4C2×#13511yescharacteristic
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4#57812yes—
383C8—44no—
384C8—44no—
385C8—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22C2×#44911yescharacteristic
394C22C2×#45211yescharacteristic
395C22#301111yescharacteristic
396C22C2×#45311yescharacteristic
397C22C2×#45611yescharacteristic
398C22#302211yescharacteristic
399C22#302711yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—162no—
416C4#165214yes—
417C2—161no—
418C2#1830511yescharacteristic
419C2#1840511yescharacteristic
420C2#1843311yescharacteristic
421C2C2×#165211yescharacteristic
422C2#1862711yescharacteristic
423C2#1890611yescharacteristic
424C2#1901711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
4. #28440C2semidirect
6. #7783C2semidirect
7. #7660C2semidirect
8. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#303052
#299802
#284402
#77852
#77832
#76602
#75902
#75602