Finite Group Databasebeta

← #170113

Subgroups — #170113

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39765C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C214yesmaximal, complemented
6#7782C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#494—21no—
11C2×#462—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2808C2212yes—
16#2804C2212yes—
17#2724—21no—
18#2640—21no—
19#2597—22no—
20#2592—21no—
21#2458—22no—
22#2446—21no—
23#2445—21no—
24#2367—21no—
25#2326—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2096—21no—
30#2071—22no—
31#2058C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#2023C2214yes—
34#2016C2214yes—
35#1990—21no—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1948—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×Q16—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61#494—44no—
62#462—48no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391D411yescharacteristic
85#391C2312yes—
86#391C2311yescharacteristic
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#390C2312yes—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#389C2311yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C2×Q16—48no—
141C2×Q16—48no—
142C2×Q16—84no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—82no—
153#127—42no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#123—84no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—82no—
163C4×D4—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#106—82no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—48no—
211#103—82no—
212#102—84no—
213C4×C8—42no—
214C4×C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230C24—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273Q16—816no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C42#13512yes—
329C42#13512yes—
330C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C42#13712yes—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—44no—
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—82no—
344Q8—84no—
345Q8—84no—
346Q8—84no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—162no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4#44912yes—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#45212yes—
390C2×C4#45212yes—
391C2×C4#45312yes—
392C2×C4#45512yes—
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4C2×#13511yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C4C2×#13711yescharacteristic
397C2×C4#57812yes—
398C8—44no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22C2×#44911yescharacteristic
409C22C2×#45211yescharacteristic
410C22#301111yescharacteristic
411C22C2×#45311yescharacteristic
412C22C2×#45511yescharacteristic
413C22#302211yescharacteristic
414C22#302711yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—162no—
431C4#164014yes—
432C2—162no—
433C2#1830511yescharacteristic
434C2#1840511yescharacteristic
435C2#1842911yescharacteristic
436C2C2×#164011yescharacteristic
437C2#1862711yescharacteristic
438C2#1890811yescharacteristic
439C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29983C2semidirect
4. #28440C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7782C2semidirect
8. #7590C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397652
#302032
#299832
#284402
#77852
#77822
#76592
#75902
#75622