Finite Group Databasebeta

← #170118

Subgroups — #170118

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C214yesmaximal, complemented
6#7825C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#542—21no—
11C2×#498—21no—
12C2×#486—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2732—21no—
17#2727C2212yes—
18#2682C2212yes—
19#2620—21no—
20#2554—22no—
21#2540—21no—
22#2429—21no—
23#2428—21no—
24#2426—22no—
25#2367—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2214yes—
30#2094—22no—
31#2094C2212yes—
32#2094C2214yes—
33#2058—21no—
34#2023—21no—
35#1990—21no—
36#1987—22no—
37#1948—21no—
38#1834—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47#542—44no—
48#542—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#126—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71#498—44no—
72#486—44no—
73C2×#106—24no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#390D411yescharacteristic
100#390C2312yes—
101#390C2311yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389C2312yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384C2312yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—41no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—82no—
154C4⋊Q8SD1614yes—
155#127—42no—
156#126—44no—
157#126—44no—
158#124—48no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#123—44no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—82no—
168#121—44no—
169#121—84no—
170#121—82no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—82no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—44no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#106—48no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230#102—48no—
231#102—82no—
232C4×C8—24no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4C2×SD1614yes—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—44no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42C2×SD1612yes—
355C42#13512yes—
356C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C42#13712yes—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—84no—
374Q8—84no—
375Q8—164no—
376D4—42no—
377D4—84no—
378D4—81no—
379D4—84no—
380D4—162no—
381D4—164no—
382D4—164no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#45012yes—
419C2×C4#45012yes—
420C2×C4#45212yes—
421C2×C4#45212yes—
422C2×C4#45312yes—
423C2×C4#45412yes—
424C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
425C2×C4C2×#13511yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57712yes—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22C2×#45011yescharacteristic
447C22C2×#45211yescharacteristic
448C22#300911yescharacteristic
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22C2×#45411yescharacteristic
451C22#302111yescharacteristic
452C22#302811yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—44no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—162no—
468C4#163114yes—
469C2—162no—
470C2—161no—
471C2#1831311yescharacteristic
472C2#1840911yescharacteristic
473C2#1843711yescharacteristic
474C2C2×#163111yescharacteristic
475C2#1864711yescharacteristic
476C2#1889311yescharacteristic
477C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29218C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#302772
#299812
#292182
#78282
#78252
#76592
#75912
#75602