Finite Group Databasebeta

← #170122

Subgroups — #170122

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7835C214yesmaximal, complemented
6#7834C214yesmaximal
7#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#477—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2810—21no—
14#2808C2212yes—
15#2805C2212yes—
16#2727—21no—
17#2628—21no—
18#2596—22no—
19#2562—21no—
20#2497—21no—
21#2496—21no—
22#2469—22no—
23#2370—21no—
24#2314—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2100—22no—
28#2100C2214yes—
29#2100C2212yes—
30#2095C2214yes—
31#2094C2212yes—
32#2058—21no—
33#2023—21no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1956—21no—
37#1948—21no—
38#1845—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56#477—48no—
57C2×#107—24no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—24no—
62C2×#102—22no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#399—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#395—22no—
73#394—22no—
74#393—22no—
75#391C2312yes—
76#390D411yescharacteristic
77#390C2311yescharacteristic
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D411yescharacteristic
86#389D412yes—
87#389C2312yes—
88#389C2311yescharacteristic
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—82no—
143#126—84no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146C4×Q8—44no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—48no—
199#106—82no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—42no—
202#103—48no—
203#102—82no—
204C4×C8—42no—
205C4×C8—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—21no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—82no—
308C42—82no—
309C42—82no—
310C42#13512yes—
311C42#13512yes—
312C42#13712yes—
313C42#13712yes—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322Q8—44no—
323Q8—82no—
324Q8—164no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4#45212yes—
365C2×C4#45212yes—
366C2×C4#45212yes—
367C2×C4#45212yes—
368C2×C4#45312yes—
369C2×C4#45412yes—
370C2×C4C2×#13511yescharacteristic
371C2×C4C2×#13511yescharacteristic
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4C2×#13711yescharacteristic
374C2×C4#57812yes—
375C8—44no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22C2×#45211yescharacteristic
386C22C2×#45211yescharacteristic
387C22#301111yescharacteristic
388C22C2×#45311yescharacteristic
389C22C2×#45411yescharacteristic
390C22#302111yescharacteristic
391C22#302811yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—162no—
408C4#163814yes—
409C2—161no—
410C2#1831311yescharacteristic
411C2#1841311yescharacteristic
412C2#1844311yescharacteristic
413C2C2×#163811yescharacteristic
414C2#1862711yescharacteristic
415C2#1889711yescharacteristic
416C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30230C2semidirect
4. #28511C2semidirect
5. #7835C2semidirect
7. #7660C2semidirect
8. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#302302
#299812
#285112
#78352
#78342
#76602
#75902
#75602