Finite Group Databasebeta

← #170123

Subgroups — #170123

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39765C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C214yesmaximal, complemented
6#7804C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#487—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2858C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2808C2212yes—
15#2804C2212yes—
16#2724—21no—
17#2640—21no—
18#2597—22no—
19#2592—21no—
20#2458—22no—
21#2446—21no—
22#2445—21no—
23#2367—21no—
24#2326—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2099C2212yes—
28#2096C2212yes—
29#2072C2214yes—
30#2071C2214yes—
31#2058—21no—
32#2024—21no—
33#2023—22no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1957—21no—
37#1948—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1803—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—21no—
60#487—44no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—24no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—22no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#393—22no—
78#393—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391D411yescharacteristic
83#391C2312yes—
84#391C2311yescharacteristic
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#390C2312yes—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D411yescharacteristic
95#389C2311yescharacteristic
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—82no—
148C4⋊Q8—82no—
149#127—42no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#123—84no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—82no—
159C4×D4—82no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#106—82no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—42no—
206#103—48no—
207#103—82no—
208#102—84no—
209C4×C8—42no—
210C4×C8—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226C24—22no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C42#13512yes—
324C42#13512yes—
325C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C42#13712yes—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—44no—
337Q8—81no—
338Q8—82no—
339Q8—84no—
340Q8—164no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—162no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4#44912yes—
382C2×C4#44912yes—
383C2×C4#45212yes—
384C2×C4#45212yes—
385C2×C4#45512yes—
386C2×C4#45512yes—
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×#13511yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4#57712yes—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22C2×#44911yescharacteristic
403C22C2×#45211yescharacteristic
404C22#301011yescharacteristic
405C22C2×#45511yescharacteristic
406C22C2×#45511yescharacteristic
407C22#302111yescharacteristic
408C22#302811yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C4#164014yes—
426C2—162no—
427C2#1831311yescharacteristic
428C2#1841211yescharacteristic
429C2#1843811yescharacteristic
430C2C2×#164011yescharacteristic
431C2#1863711yescharacteristic
432C2#1889811yescharacteristic
433C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29983C2semidirect
4. #28717C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7804C2semidirect
8. #7590C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397652
#302032
#299832
#287172
#78112
#78042
#76592
#75902
#75622