Finite Group Databasebeta

← #170197

Subgroups — #170197

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539—21no—
17C2×#465—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2854C2211yescharacteristic
20#2732C2211yescharacteristic
21#2732C2211yescharacteristic
22#2726C2211yescharacteristic
23#2695—21no—
24#2682C2211yescharacteristic
25#2671—21no—
26#2630—21no—
27#2558—21no—
28#2553—21no—
29#2536—21no—
30#2519—21no—
31#2473—21no—
32#2467—21no—
33#2464—21no—
34#2361—21no—
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2093C2211yescharacteristic
39#2084C2211yescharacteristic
40#2083C2211yescharacteristic
41#2072C2211yescharacteristic
42#2071C2211yescharacteristic
43#2041C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2033—21no—
47#2033—21no—
48#2014C2211yescharacteristic
49#2011C2211yescharacteristic
50#2011C2211yescharacteristic
51#1999—21no—
52#1999—21no—
53#1970—21no—
54#1934—21no—
55#1926—21no—
56#1925—21no—
57#1893—21no—
58#1880—21no—
59#1879—21no—
60#1817C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C23×C8—21no—
79#539—44no—
80#539—44no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#126—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#465—44no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#400—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#391C2311yescharacteristic
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390D411yescharacteristic
152#390C2311yescharacteristic
153#390C2311yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389C2311yescharacteristic
158#389C2311yescharacteristic
159#389C2311yescharacteristic
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#384C2311yescharacteristic
183#382—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D411yescharacteristic
187#380D411yescharacteristic
188#380D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
191C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—81no—
245#127—81no—
246#126—44no—
247#126—44no—
248#125—42no—
249#125—44no—
250#125—42no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8D814yescomplemented
263#121—22no—
264#121—44no—
265#121—41no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—81no—
271#121—81no—
272#121—81no—
273#121—81no—
274#121—81no—
275C4×Q8—81no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4—82no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—81no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—81no—
346#107—81no—
347#106—42no—
348#103—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355#102—81no—
356#102—81no—
357#102—81no—
358#102—81no—
359#102—81no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—81no—
362C4×C8—81no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—41no—
383C24#12011yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8C2×D812yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4#13512yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4C2×D812yes—
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470SD16—84no—
471D8—84no—
472D8—84no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—84no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4C2×D812yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—81no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23#44712yes—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—162no—
618D4—164no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4#44712yes—
677C2×C4C22×D811yescharacteristic
678C2×C4C2×#13511yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22C2×#44711yescharacteristic
718C22#300211yescharacteristic
719C22#301011yescharacteristic
720C22#301811yescharacteristic
721C22#301811yescharacteristic
722C22#302111yescharacteristic
723C22#302611yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—161no—
744C2—42no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2—321no—
748C2#1829011yescharacteristic
749C2#1838011yescharacteristic
750C2#1841611yescharacteristic
751C2#1851611yescharacteristic
752C2#1866011yescharacteristic
753C2#1891211yescharacteristic
754C2#1904011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39453C2semidirect
2. #30316C2semidirect
3. #30105C2semidirect
4. #28574C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7798C2semidirect
7. #7789C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7739C2semidirect
10. #7737C2semidirect
11. #7735C2semidirect
12. #7735C2semidirect
13. #7654C2semidirect
14. #7583C2semidirect
15. #7565C2semidirect
262. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394532
#303162
#301052
#285742
#78002
#77982
#77892
#77872
#77392
#77372
#77352
#76542
#75832
#75652