Finite Group Databasebeta

← #170258

Subgroups — #170258

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38788C211yesmaximal, characteristic
2#30306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30046C211yesmaximal, characteristic
4#29553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7770C211yesmaximal, characteristic
9#7761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7756C211yesmaximal, characteristic
11#7753C211yesmaximal, characteristic
12#7751C211yesmaximal, characteristic
13#7657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7567C211yesmaximal, characteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2806C2211yescharacteristic
19#2805C2211yescharacteristic
20#2767—21no—
21#2732C2211yescharacteristic
22#2724C2211yescharacteristic
23#2717—21no—
24#2652—21no—
25#2611—21no—
26#2530—21no—
27#2517—21no—
28#2505—21no—
29#2475—21no—
30#2462—21no—
31#2421—21no—
32#2359—21no—
33#2329—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2085—21no—
38#2074—21no—
39#2058C2211yescharacteristic
40#2058C2211yescharacteristic
41#2057C2211yescharacteristic
42#2057C2211yescharacteristic
43#2057C2211yescharacteristic
44#2043C2211yescharacteristic
45#2024C2211yescharacteristic
46#2024C2211yescharacteristic
47#2023C2211yescharacteristic
48#2016C2211yescharacteristic
49#2016C2211yescharacteristic
50#2015—21no—
51#2013C2211yescharacteristic
52#1969—21no—
53#1933—21no—
54#1928—21no—
55#1878—21no—
56#1878—21no—
57#1877—21no—
58#1846—21no—
59#1839C2211yescharacteristic
60#1835—21no—
61#1744C2211yescharacteristic
62#1744C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#391C2311yescharacteristic
130#391C2311yescharacteristic
131#390C2311yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389C2311yescharacteristic
140#389C2311yescharacteristic
141#389C2311yescharacteristic
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#386—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#382—21no—
174#382D411yescharacteristic
175#382D411yescharacteristic
176#382D411yescharacteristic
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185#376—21no—
186C2×#95—21no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—81no—
218C2×Q16—81no—
219C2×Q16—81no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—81no—
230C4⋊Q8—81no—
231#125—82no—
232#124—22no—
233#124—41no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—81no—
241C4×D4—81no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—81no—
298#107—81no—
299#107—81no—
300#106—81no—
301#106—81no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—81no—
305#103—81no—
306#103—81no—
307#103—81no—
308#103—81no—
309#102—81no—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—42no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8#13512yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4#13512yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—84no—
402Q16—84no—
403SD16—84no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511D4—42no—
512D4—81no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4#45612yes—
573C2×C4C2×#13511yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57811yescharacteristic
578C2×C4#57811yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#300211yescharacteristic
593C22#300211yescharacteristic
594C22#301111yescharacteristic
595C22C2×#45611yescharacteristic
596C22#301811yescharacteristic
597C22#301911yescharacteristic
598C22#302711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C2—82no—
623C2#1830611yescharacteristic
624C2#1838611yescharacteristic
625C2#1843311yescharacteristic
626C2#1850311yescharacteristic
627C2#1866111yescharacteristic
628C2#1886911yescharacteristic
629C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30306C2semidirect
4. #29553C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7783C2semidirect
7. #7777C2semidirect
9. #7761C2semidirect
13. #7657C2semidirect
14. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387882
#303062
#300462
#295532
#77842
#77832
#77772
#77702
#77612
#77562
#77532
#77512
#76572
#75812
#75672