Finite Group Databasebeta

← #170286

Subgroups — #170286

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38770C211yesmaximal, characteristic
2#30208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7762C211yesmaximal, characteristic
11#7753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7752C211yesmaximal, characteristic
13#7656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2862C2211yescharacteristic
17#2861C2211yescharacteristic
18#2805C2211yescharacteristic
19#2782—21no—
20#2732C2211yescharacteristic
21#2724C2211yescharacteristic
22#2694—21no—
23#2682C2211yescharacteristic
24#2654—21no—
25#2587—21no—
26#2516—21no—
27#2475—21no—
28#2471—21no—
29#2461—21no—
30#2444—21no—
31#2438—21no—
32#2359—21no—
33#2324—21no—
34C4×#125C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2097—21no—
37#2074—21no—
38#2073—21no—
39#2058C2211yescharacteristic
40#2058C2211yescharacteristic
41#2057C2211yescharacteristic
42#2043C2211yescharacteristic
43#2043C2211yescharacteristic
44#2043C2211yescharacteristic
45#2026—21no—
46#2024C2211yescharacteristic
47#2024C2211yescharacteristic
48#2023C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic
50#2023C2211yescharacteristic
51#2013C2211yescharacteristic
52#1991—21no—
53#1968—21no—
54#1958—21no—
55#1933—21no—
56#1928—21no—
57#1927—21no—
58#1927—21no—
59#1877—21no—
60#1839C2211yescharacteristic
61#1744C2211yescharacteristic
62#1744C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#399—21no—
111#399—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#392—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#391C2311yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389C2311yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#389C2311yescharacteristic
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#382—21no—
175#382—21no—
176#382D411yescharacteristic
177#381—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C2×#95—21no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—81no—
227C4⋊Q8—81no—
228#125—22no—
229#125—41no—
230#125—42no—
231#124—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—81no—
235#123—81no—
236C22⋊Q8—81no—
237C22⋊Q8—81no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—82no—
243#117—81no—
244#117—81no—
245#117—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—81no—
306#106—81no—
307#106—81no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—81no—
313#103—81no—
314#103—81no—
315#103—81no—
316#103—81no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320C4×C8—42no—
321C4×C8—42no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4#13512yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412SD16—84no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4#13512yes—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—84no—
537D4—162no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4#45512yes—
596C2×C4C2×#13511yescharacteristic
597C2×C4C2×#13511yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#300211yescharacteristic
623C22#300211yescharacteristic
624C22#300911yescharacteristic
625C22C2×#45511yescharacteristic
626C22#301811yescharacteristic
627C22#302011yescharacteristic
628C22#302711yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C2—82no—
652C2—161no—
653C2#1830711yescharacteristic
654C2#1838611yescharacteristic
655C2#1842711yescharacteristic
656C2#1848511yescharacteristic
657C2#1867111yescharacteristic
658C2#1887911yescharacteristic
659C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2682C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30208C2semidirect
3. #30067C2semidirect
4. #29554C2semidirect
5. #7777C2semidirect
6. #7774C2semidirect
7. #7770C2semidirect
8. #7770C2semidirect
9. #7767C2semidirect
11. #7753C2semidirect
13. #7656C2semidirect
14. #7580C2semidirect
15. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387702
#302082
#300672
#295542
#77772
#77742
#77702
#77672
#77622
#77532
#77522
#76562
#75802
#75682