Finite Group Databasebeta

← #170338

Subgroups — #170338

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38789C211yesmaximal, characteristic
2#30308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7800C211yesmaximal, characteristic
10#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7790C211yesmaximal, characteristic
13#7657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2864C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2808C2211yescharacteristic
19#2805C2211yescharacteristic
20#2775—21no—
21#2686—21no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2682C2211yescharacteristic
24#2648—21no—
25#2573—21no—
26#2518—21no—
27#2488—21no—
28#2470—21no—
29#2465—21no—
30#2463—21no—
31#2415—21no—
32#2364—21no—
33#2329—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2099C2211yescharacteristic
37#2096C2211yescharacteristic
38#2093C2211yescharacteristic
39#2093C2211yescharacteristic
40#2085—21no—
41#2084C2211yescharacteristic
42#2084C2211yescharacteristic
43#2083C2211yescharacteristic
44#2083C2211yescharacteristic
45#2083C2211yescharacteristic
46#2072C2211yescharacteristic
47#2071C2211yescharacteristic
48#2071C2211yescharacteristic
49#2059—21no—
50#2059—21no—
51#2042—21no—
52#1942—21no—
53#1934—21no—
54#1918—21no—
55#1864—21no—
56#1863—21no—
57#1862—21no—
58#1846—21no—
59#1839C2211yescharacteristic
60#1835—21no—
61#1744C2211yescharacteristic
62#1744C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#392—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391C2311yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#390C2311yescharacteristic
128#390C2311yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389C2311yescharacteristic
140#389C2311yescharacteristic
141#389C2311yescharacteristic
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#383—21no—
172#382—21no—
173#382D411yescharacteristic
174#382D411yescharacteristic
175#382D411yescharacteristic
176#381—21no—
177#380—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C2×#95—21no—
185C43C2311yescharacteristic
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222#125—81no—
223#125—81no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#123—81no—
227#123—81no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—81no—
232C22⋊Q8—82no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235C4×Q8—81no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4—82no—
240#117—81no—
241#117—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—42no—
303#107—42no—
304#107—81no—
305#107—81no—
306#107—81no—
307#106—81no—
308#106—81no—
309#106—81no—
310#103—42no—
311#103—81no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—81no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—42no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4#13512yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4#13512yes—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—162no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—84no—
519D4—162no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4#45612yes—
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4C2×#13511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57611yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22#300211yescharacteristic
605C22#300211yescharacteristic
606C22#300811yescharacteristic
607C22C2×#45611yescharacteristic
608C22#301811yescharacteristic
609C22#301911yescharacteristic
610C22#302811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2#1831411yescharacteristic
636C2#1840711yescharacteristic
637C2#1844011yescharacteristic
638C2#1850311yescharacteristic
639C2#1865811yescharacteristic
640C2#1886611yescharacteristic
641C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2682C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30308C2semidirect
3. #30083C2semidirect
4. #29572C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7807C2semidirect
7. #7806C2semidirect
8. #7805C2semidirect
10. #7797C2semidirect
11. #7791C2semidirect
13. #7657C2semidirect
14. #7580C2semidirect
15. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387892
#303082
#300832
#295722
#78202
#78072
#78062
#78052
#78002
#77972
#77912
#77902
#76572
#75802
#75672