Finite Group Databasebeta

← #170348

Subgroups — #170348

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39830C211yesmaximal, characteristic
2#30379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7830C211yesmaximal, characteristic
9#7820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7796C211yesmaximal, characteristic
13#7672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#479—21no—
17C2×#478—21no—
18#2860C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2808C2211yescharacteristic
21#2806C2211yescharacteristic
22#2804C2211yescharacteristic
23#2733C2211yescharacteristic
24#2731—21no—
25#2718—21no—
26#2662—21no—
27#2602—21no—
28#2596—21no—
29#2587—21no—
30#2554—21no—
31#2469—21no—
32#2458—21no—
33#2455—21no—
34#2367—21no—
35#2334—21no—
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38#2100C2211yescharacteristic
39#2096C2211yescharacteristic
40#2095C2211yescharacteristic
41#2095C2211yescharacteristic
42#2095C2211yescharacteristic
43#2094C2211yescharacteristic
44#2094C2211yescharacteristic
45#2093C2211yescharacteristic
46#2088—21no—
47#2084C2211yescharacteristic
48#2083—21no—
49#2072C2211yescharacteristic
50#2072C2211yescharacteristic
51#2071C2211yescharacteristic
52#2065—21no—
53#2043—21no—
54#1958—21no—
55#1941—21no—
56#1934—21no—
57#1863—21no—
58#1863—21no—
59#1846—21no—
60#1839C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88#479—44no—
89#478—44no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#397—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#391—21no—
133#391C2311yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#391C2311yescharacteristic
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#390C2311yescharacteristic
141#390C2311yescharacteristic
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389C2311yescharacteristic
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#384D411yescharacteristic
182#384C2311yescharacteristic
183#384C2311yescharacteristic
184#382—21no—
185#382D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C43C2311yescharacteristic
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#126—82no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#123—82no—
235#123—82no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—81no—
238C4×Q8—81no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—82no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—42no—
307#107—42no—
308#107—81no—
309#107—81no—
310#106—42no—
311#106—42no—
312#106—42no—
313#106—81no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—81no—
321#103—81no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—81no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8—81no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8#13512yes—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42#13512yes—
501C42#13712yes—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—84no—
528D4—162no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4#45212yes—
583C2×C4#45212yes—
584C2×C4#45312yes—
585C2×C4C2×#13511yescharacteristic
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57811yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#45211yescharacteristic
612C22#300211yescharacteristic
613C22#301311yescharacteristic
614C22C2×#45311yescharacteristic
615C22#301811yescharacteristic
616C22#301911yescharacteristic
617C22#302811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2#1831411yescharacteristic
643C2#1841311yescharacteristic
644C2#1844511yescharacteristic
645C2#1852111yescharacteristic
646C2#1861911yescharacteristic
647C2#1887711yescharacteristic
648C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30379C2semidirect
3. #30079C2semidirect
4. #28513C2semidirect
5. #7836C2semidirect
6. #7834C2semidirect
7. #7833C2semidirect
9. #7820C2semidirect
10. #7814C2semidirect
11. #7804C2semidirect
13. #7672C2semidirect
14. #7584C2semidirect
15. #7571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398302
#303792
#300792
#285132
#78362
#78342
#78332
#78302
#78202
#78142
#78042
#77962
#76722
#75842
#75712