Finite Group Databasebeta

← #170355

Subgroups — #170355

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7737C211yesmaximal, characteristic
13#7656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495—21no—
17C2×#488—21no—
18#2861C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2808C2211yescharacteristic
21#2785—21no—
22#2734C2211yescharacteristic
23#2727C2211yescharacteristic
24#2694—21no—
25#2682C2211yescharacteristic
26#2662—21no—
27#2574—21no—
28#2521—21no—
29#2519—21no—
30#2491—21no—
31#2476—21no—
32#2467—21no—
33#2439—21no—
34#2374—21no—
35#2334—21no—
36C4×#125C2211yescharacteristic
37#2293C2211yescharacteristic
38#2092—21no—
39#2058C2211yescharacteristic
40#2057C2211yescharacteristic
41#2057C2211yescharacteristic
42#2041C2211yescharacteristic
43#2041C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2025—21no—
46#2023C2211yescharacteristic
47#2016C2211yescharacteristic
48#2015—21no—
49#2014C2211yescharacteristic
50#2013C2211yescharacteristic
51#2012—21no—
52#2011C2211yescharacteristic
53#2011C2211yescharacteristic
54#1970—21no—
55#1934—21no—
56#1926—21no—
57#1925—21no—
58#1925—21no—
59#1879—21no—
60#1839C2211yescharacteristic
61#1744C2211yescharacteristic
62#1744C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95#495—44no—
96#488—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#397—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#392—21no—
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#391C2311yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#390C2311yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#389C2311yescharacteristic
151#389C2311yescharacteristic
152#389C2311yescharacteristic
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#382—21no—
179#382—21no—
180#382D411yescharacteristic
181#380—21no—
182#380—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C43C2311yescharacteristic
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—81no—
222C2×Q16—81no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—81no—
242C4⋊Q8—81no—
243C4⋊Q8—81no—
244#127—81no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—82no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—81no—
255#124—81no—
256#124—82no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#121—81no—
260#121—81no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—41no—
263#117—81no—
264#117—81no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—81no—
330#107—81no—
331#106—81no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—42no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439Q16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442D8—84no—
443D8—84no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4#13512yes—
494C4⋊C4#13512yes—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—81no—
538C42—81no—
539C42—81no—
540C42—81no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—162no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4#45312yes—
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4C2×#13511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57611yescharacteristic
646C2×C4#57611yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22#300211yescharacteristic
675C22#300211yescharacteristic
676C22#300811yescharacteristic
677C22C2×#45311yescharacteristic
678C22#301811yescharacteristic
679C22#302011yescharacteristic
680C22#302711yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—161no—
702C2—161no—
703C2—161no—
704C2—321no—
705C2#1830711yescharacteristic
706C2#1840011yescharacteristic
707C2#1842611yescharacteristic
708C2#1851011yescharacteristic
709C2#1865811yescharacteristic
710C2#1887811yescharacteristic
711C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7737C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38829C2semidirect
2. #30264C2semidirect
3. #30066C2semidirect
4. #29552C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7780C2semidirect
7. #7757C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7746C2semidirect
10. #7741C2semidirect
11. #7740C2semidirect
13. #7656C2semidirect
14. #7580C2semidirect
15. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388292
#302642
#300662
#295522
#77852
#77802
#77572
#77522
#77462
#77412
#77402
#77372
#76562
#75802
#75682