Finite Group Databasebeta

← #170383

Subgroups — #170383

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536—21no—
17C2×#448—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2854C2211yescharacteristic
20#2854C2211yescharacteristic
21#2734C2211yescharacteristic
22#2733C2211yescharacteristic
23#2732C2211yescharacteristic
24#2732C2211yescharacteristic
25#2731—21no—
26#2730—21no—
27#2730—21no—
28#2729—21no—
29#2729—21no—
30#2728—21no—
31#2618—21no—
32#2498—21no—
33#2498—21no—
34#2430—21no—
35#2430—21no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2093C2211yescharacteristic
39#2083C2211yescharacteristic
40#2072C2211yescharacteristic
41#2072C2211yescharacteristic
42#2071C2211yescharacteristic
43#2067—21no—
44#2055—21no—
45#2055—21no—
46#2054—21no—
47#2041C2211yescharacteristic
48#2041C2211yescharacteristic
49#2033—21no—
50#2033—21no—
51#2014C2211yescharacteristic
52#2014C2211yescharacteristic
53#2011C2211yescharacteristic
54#2011C2211yescharacteristic
55#1999—21no—
56#1999—21no—
57#1970—21no—
58#1934—21no—
59#1874—21no—
60#1797C2211yescharacteristic
61#1797C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C23×Q8D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81#536—44no—
82#536—44no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#448—44no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#391D411yescharacteristic
154#391C2311yescharacteristic
155#391C2311yescharacteristic
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#390C2311yescharacteristic
162#390C2311yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#389C2311yescharacteristic
166#389C2311yescharacteristic
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380D411yescharacteristic
194#380D411yescharacteristic
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209C2×#41—44no—
210C2×#41—82no—
211C2×#41—82no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—81no—
216C22×Q8—81no—
217C22×Q8D814yescomplemented
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—81no—
245C2×D8—81no—
246C2×D8—81no—
247C2×D8—81no—
248C2×D8—81no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—44no—
257C4⋊Q8—42no—
258#127—81no—
259#124—42no—
260#124—44no—
261#124—42no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—81no—
277#121—81no—
278#121—81no—
279#121—81no—
280#121—82no—
281#121—81no—
282#121—81no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—81no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—81no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—81no—
343#107—81no—
344C4⋊C8—81no—
345C4⋊C8—81no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#102—42no—
349#102—81no—
350#102—81no—
351#102—81no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355#102—81no—
356#102—81no—
357#102—81no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—81no—
361C4×C8—81no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C24#12011yescharacteristic
386#41—816no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8C2×D812yes—
402C2×Q8C2×D812yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4C2×D812yes—
481C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485SD16—84no—
486SD16—84no—
487D8—84no—
488D8—84no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23#44712yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—84no—
608Q8—84no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—162no—
629D4—164no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4#44712yes—
688C2×C4C22×D811yescharacteristic
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C2×C4#57711yescharacteristic
693C2×C4#57811yescharacteristic
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22C2×#44711yescharacteristic
729C22#301011yescharacteristic
730C22#301311yescharacteristic
731C22#301811yescharacteristic
732C22#301911yescharacteristic
733C22#302111yescharacteristic
734C22#302611yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—161no—
755C2—42no—
756C2—161no—
757C2—161no—
758C2—321no—
759C2#1828411yescharacteristic
760C2#1841611yescharacteristic
761C2#1844811yescharacteristic
762C2#1867411yescharacteristic
763C2#1891211yescharacteristic
764C2#1893211yescharacteristic
765C2#1906811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37190C2semidirect
2. #32718C2semidirect
3. #30316C2semidirect
4. #29713C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7794C2semidirect
7. #7789C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7742C2semidirect
10. #7741C2semidirect
11. #7735C2semidirect
12. #7735C2semidirect
13. #7714C2semidirect
14. #7658C2semidirect
15. #7575C2semidirect
217. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371902
#327182
#303162
#297132
#77962
#77942
#77892
#77872
#77422
#77412
#77352
#77142
#76582
#75752