Finite Group Databasebeta

← #170385

Subgroups — #170385

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7734C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#466—22no—
14C2×#449—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic, complemented
18#2733—21no—
19#2733C2212yes—
20#2679—21no—
21#2679C2212yes—
22#2669—22no—
23#2669—22no—
24#2619—21no—
25#2500—21no—
26#2500—21no—
27#2433—21no—
28#2433—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2093C2212yescomplemented
32#2072C2211yescharacteristic, complemented
33#2071—21no—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2071C2212yescomplemented
36#2055—21no—
37#2054—21no—
38#2014C2211yescharacteristic, complemented
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#2011C2211yescharacteristic
42#2011C2212yescomplemented
43#2011C2212yescomplemented
44#1999—22no—
45#1875—21no—
46#1817C2211yescharacteristic, complemented
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
49#1272C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C23×C8—21no—
62#535—44no—
63#535—44no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#466—48no—
91#449—44no—
92C2×#107—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#391D411yescharacteristic
117#391C2311yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390C2311yescharacteristic
129#390C2312yes—
130#390C2312yes—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152C25—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—81no—
155C2×#41—81no—
156C2×#41D814yescomplemented
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—82no—
190C2×D8—82no—
191C2×D8—82no—
192C2×D8—82no—
193C2×D8—81no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—81no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8—81no—
203#127—48no—
204#127—81no—
205#127—81no—
206#127—81no—
207#127—82no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—82no—
221#121—81no—
222#121—82no—
223#121—81no—
224#121—82no—
225#120—48no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228#120—82no—
229#120—82no—
230#120—82no—
231#120—82no—
232#120—84no—
233#120—84no—
234#117—44no—
235#117—81no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—81no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—44no—
276C4⋊C8—81no—
277#103—42no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—42no—
281#102—82no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—81no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—44no—
297C24—41no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—84no—
306#41—84no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8C2×D812yes—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—816no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4C2×D812yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C2×D812yes—
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403SD16—84no—
404D8—88no—
405D8—84no—
406D8—88no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—84no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—44no—
463C42—42no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—88no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—164no—
500C23—164no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23#44712yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—88no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529D4—164no—
530D4—164no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533D4—164no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4#44712yes—
574C2×C4#45312yes—
575C2×C4C22×D811yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4#57612yes—
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C8—44no—
581C8—82no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—1616no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22C2×#44711yescharacteristic
621C22#300811yescharacteristic
622C22#301211yescharacteristic
623C22C2×#45311yescharacteristic
624C22#301911yescharacteristic
625C22#301911yescharacteristic
626C22#302611yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2—162no—
645C2—321no—
646C2#1828411yescharacteristic
647C2#1841811yescharacteristic
648C2#1845011yescharacteristic
649C2#1862011yescharacteristic
650C2#1887011yescharacteristic
651C2#1893411yescharacteristic
652C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37297C2semidirect
2. #32758C2semidirect
3. #30239C2semidirect
4. #29716C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7734C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7664C2semidirect
11. #7578C2semidirect
17. #2856C22semidirect
31. #2093C22semidirect
32. #2072C22semidirect
35. #2071C22semidirect
38. #2014C22semidirect
42. #2011C22semidirect
43. #2011C22semidirect
46. #1817C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. C2×#336C22semidirect
49. #1272C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
156. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372972
#327582
#302392
#297162
#77962
#77862
#77422
#77342
#77242
#76642
#75782