Finite Group Databasebeta

← #170387

Subgroups — #170387

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#466—22no—
14C2×#449—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2732—21no—
19#2732C2212yes—
20#2682—21no—
21#2682C2212yes—
22#2671—22no—
23#2671—22no—
24#2620—21no—
25#2502—21no—
26#2501—21no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2093—21no—
32#2093C2212yes—
33#2083C2212yes—
34#2072C2211yescharacteristic
35#2071C2211yescharacteristic
36#2055—21no—
37#2054—21no—
38#2041C2212yes—
39#2033—22no—
40#2023—21no—
41#2014C2211yescharacteristic
42#2011—21no—
43#2011C2211yescharacteristic
44#2011C2212yes—
45#1875—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60C23×C8—21no—
61#537—44no—
62#537—44no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#466—48no—
86#449—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#391C2311yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#390C2311yescharacteristic
124#390C2312yes—
125#389—21no—
126#389C2312yes—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140#380D412yes—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—81no—
155C2×#41—81no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41D814yescomplemented
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—82no—
185C2×D8—82no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—81no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—81no—
194C22×C8—81no—
195C4⋊Q8—81no—
196#127—81no—
197#127—81no—
198#124—82no—
199#123—82no—
200#123—82no—
201#123—84no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—44no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#117—81no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—44no—
265#107—82no—
266C4⋊C8—81no—
267#103—42no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271#102—82no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—816no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8C2×D812yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4C2×D812yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C2×D812yes—
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374SD16—84no—
375D8—88no—
376D8—84no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—84no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#44712yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—84no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—84no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—162no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4#44712yes—
530C2×C4#45312yes—
531C2×C4C22×D811yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4#57612yes—
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C8—44no—
537C8—82no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22C2×#44711yescharacteristic
569C22#300811yescharacteristic
570C22#301311yescharacteristic
571C22C2×#45311yescharacteristic
572C22#301911yescharacteristic
573C22#302011yescharacteristic
574C22#302611yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2—162no—
593C2—321no—
594C2#1828411yescharacteristic
595C2#1842011yescharacteristic
596C2#1845611yescharacteristic
597C2#1862011yescharacteristic
598C2#1888211yescharacteristic
599C2#1893611yescharacteristic
600C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37296C2semidirect
2. #32770C2semidirect
3. #30239C2semidirect
4. #29716C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7665C2semidirect
11. #7578C2semidirect
158. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372962
#327702
#302392
#297162
#77902
#77892
#77372
#77352
#77242
#76652
#75782