Finite Group Databasebeta

← #170389

Subgroups — #170389

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29716C211yesmaximal, characteristic
5#7794C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#449—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2734—21no—
18#2734C2212yes—
19#2724—21no—
20#2724C2212yes—
21#2717—22no—
22#2717—22no—
23#2621—21no—
24#2499—21no—
25#2499—21no—
26#2434—21no—
27#2434—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2093—21no—
31#2083C2212yes—
32#2072C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2055—21no—
36#2054—21no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2212yes—
39#2033—22no—
40#2023—21no—
41#2023—21no—
42#2014C2211yescharacteristic
43#2011C2211yescharacteristic
44#1893—22no—
45#1875—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C23×C8—21no—
60#536—44no—
61#536—44no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#449—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#391C2311yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390C2311yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389C2312yes—
119#389C2312yes—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137#380D412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—81no—
153C2×#41—81no—
154C2×#41D814yes—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8—81no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8—81no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8—81no—
190C4⋊Q8—82no—
191#127—81no—
192#124—48no—
193#123—44no—
194#123—48no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—82no—
206#117—44no—
207#117—81no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—82no—
250C4⋊C8—81no—
251#103—42no—
252#102—42no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—81no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—84no—
279#41—84no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—816no—
293C2×Q8C2×D812yes—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4C2×D812yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C2×D812yes—
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—84no—
349D8—84no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—84no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23#44712yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—84no—
434Q8—84no—
435Q8—88no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—84no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—164no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4#44712yes—
492C2×C4#45412yes—
493C2×C4C22×D811yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4#57712yes—
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57811yescharacteristic
498C8—82no—
499C8—82no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22C2×#44711yescharacteristic
524C22#301011yescharacteristic
525C22#301311yescharacteristic
526C22C2×#45411yescharacteristic
527C22#301911yescharacteristic
528C22#302011yescharacteristic
529C22#302611yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C2—42no—
547C2—82no—
548C2—321no—
549C2#1828411yescharacteristic
550C2#1842211yescharacteristic
551C2#1845411yescharacteristic
552C2#1864011yescharacteristic
553C2#1888211yescharacteristic
554C2#1893811yescharacteristic
555C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29716C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37386C2semidirect
2. #32770C2semidirect
3. #30185C2semidirect
5. #7794C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7741C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7728C2semidirect
10. #7665C2semidirect
11. #7578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#327702
#301852
#297162
#77942
#77882
#77412
#77362
#77282
#76652
#75782